如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點D，E分別在邊BC，AC上（點D不與端點B，C重合），并且滿足∠ADE=∠B．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x,CE=y,請求出當x取何值時，y取最大值？y的最大值是多少？
（3）當△ADE是等腰三角形時，求BD的長．

【答案】（1）見解析；
（2）當x=6時，y有最大值為

；
（3）當x=2或

時，△ADE是等腰三角形．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：865引用：4難度：0.6

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1．已知面積為4的△ABC的邊長分別為BC=a,CA=b,AB=c,c＞b,AD是∠A的角平分線，點C′是點C關于直線AD的對稱點，若△C′BD與△ABC相似，求△ABC的周長的最小值．
發布：2025/5/28 3:0:1組卷：147引用：2難度：0.7
解析
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm.設P，Q分別為BD，BC上的動點，在點P自點D沿DB方向做勻速移動的同時，點Q自點B沿BC方向向點C做勻速移動，移動的速度均為1cm/s,設P，Q移動的時間為t（0＜t≤4）．
（1）當t為何值時，△PBQ為等腰三角形？
（2）△PBQ能否成為等邊三角形？若能，求t的值；若不能，說明理由．
發布：2025/5/28 3:0:1組卷：382引用：2難度：0.1
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3．如圖，四邊形ABCD是梯形，點E是上底邊AD上一點，CE的延長線與BA的延長線交于點F，過點E作BA的平行線交CD的延長線于點M，BM與AD交于點N．
證明：∠AFN=∠DME．
發布：2025/5/28 3:30:1組卷：553引用：3難度：0.3
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