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規定：將n個整數x₁，x₂…，x_n按一定順序排列組成一個n元有序數組，n為正整數，記作X=（x₁，x₂，?，x_n）
稱此數組中各個數絕對值之和為“模和”S，即S=|x₁|+|x₂|+?+|x_n|．
將所有滿足“模和”為S的n元有序數組的個數為記為N（n,S）．
例如：若二元數組的“模和”S=1，即|x₁|+|x₂|=1，其中滿足條件的二元有序數組有（0，1），（1，0），（-1，0），（0，-1），共4個，則N_（2，1）=4．
請根據以上規定完成下列各題：
（1）填空：N_（1，1）=
2
2
，N_（2，3）=
12
12
．
（2）若N_（2，S）=200，則S=
50
50
．
（3）用含k（k為正整數）的式子填空：N_（3，k）=
4k²+2
4k²+2
．

【考點】規律型：數字的變化類；絕對值．

【答案】2；12；50；4k²+2

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/25 0:0:1組卷：151引用：1難度：0.5

相似題

1．觀察下列按順序排列的等式：
a
1
=
1
-
1
3
，
a
2
=
1
2
-
1
4
，
a
3
=
1
3
-
1
5
，
a
4
=
1
4
-
1
6
，…，試猜想第n個等式（n為正整數）：a_n=

．
發布：2025/5/25 1:0:1組卷：393引用：52難度：0.7
解析
2．猜想與證明：
觀察下列各個等式的規律：
第一個等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
第二個等式：
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
第三個等式：
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；
第四個等式：
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
；
……
請用上述等式反映出的規律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個等式；
（2）問題解決：猜想第n個等式（n≥1，用n的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出
1
2
L水，第2次倒出的水量是
1
2
L水的
1
3
，第3次倒出的水量是
1
3
L水的
1
4
，第4次倒出的水量是
1
4
L水的
1
5
，……第n次倒出的水量是
1
n
L水的
1
n
+
1
，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．
發布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6
解析
3．觀察以下等式：第1個等式：
1
1
+
2
3
+
2
×
1
1
×
2
3
=
3
=
3
1
；第2個等式：
1
2
+
2
4
+
2
×
1
2
×
2
4
=
3
2
；第3個等式：
1
3
+
2
5
+
2
×
1
3
×
2
5
=
3
3
；第4個等式：
1
4
+
2
6
+
2
×
1
4
×
2
6
=
3
4
；……；按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7
解析

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1．觀察下列按順序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16，…，試猜想第n個等式（n為正整數）：an= ．

1．觀察下列按順序排列的等式：
a
1
=
1
-
1
3
，
a
2
=
1
2
-
1
4
，
a
3
=
1
3
-
1
5
，
a
4
=
1
4
-
1
6
，…，試猜想第n個等式（n為正整數）：a_n=

．