如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P在邊BC上，且不與點B、C重合，直線AP與DC的延長線交于點E．
（1）如圖1，當點P是BC的中點時，求證：△ABP≌△ECP；
（2）將△APB沿戰線AP折疊得到△APB′，點B′落在矩形ABCD的內部，延長PB′交AD于點F．
①如圖1，證明FA=FP，并求出在（1）條件下AF的值；
②如圖2，BB′交AE于點H，點G是AE的中點，當∠EAB′=2∠AEB′時，試探究AB與HG的數量關系，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析，；②AB=2HG，理由見解析．
（2）①證明見解析，
AF
=
13
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/7 8:0:9組卷：238引用：7難度：0.5
相似題
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1．【了解概念】
定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
【理解運用】
（1）如圖1，在3×3的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，線段AB、BC的端點均在格點上，在圖1的方格紙中畫出一個等鄰邊四邊形ABCD，要求：點D在格點上；
（2）如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠ABC=90°，，求CD的長；BC=33
【拓展提升】
（3）如圖3，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸正半軸上，已知OC=4，OA=6，D是OA的中點．在矩形OABC內或邊上，是否存在點E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請求出四邊形OCED的最大面積及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 5:30:3組卷：951引用：14難度：0.3 -
2．（1）感知：如圖①，四邊形ABCD和CEFG均為正方形，BE與DG的數量關系為 ；
（2）拓展：如圖②，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，且∠A=∠F，請判斷BE與DG的數量關系，并說明理由；
（3）應用：如圖③，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，求菱形CEFG的面積．
發布：2025/5/23 5:30:3組卷：229引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，，將正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉90°得到正方形CEFM．動點P從點A出發，沿AC方向運動，運動速度為1cm/s.過點P作AC的垂線，交AD于點Q，連接CQ，交PF于點H．設動點P的運動時間為t s（0＜t＜8）．解答下列問題：AB=42cm
?（1）當t為何值時，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）設△PFQ的面積為S cm2，求S與t之間的關系式；
（3）當運動時間為2 s時，求PH的長；
（4）若N是PF的中點，在運動的過程中，點N到∠DFE兩邊距離的和是否為定值？請說明理由．發布：2025/5/23 5:30:3組卷：264引用：1難度：0.1