如圖，在正方形ABCD中，AB=42cm，將正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉90°得到正方形CEFM．動點P從點A出發，沿AC方向運動，運動速度為1cm/s.過點P作AC的垂線，交AD于點Q，連接CQ，交PF于點H．設動點P的運動時間為t s（0＜t＜8）．解答下列問題：
?（1）當t為何值時，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）設△PFQ的面積為S cm2，求S與t之間的關系式；
（3）當運動時間為2 s時，求PH的長；
（4）若N是PF的中點，在運動的過程中，點N到∠DFE兩邊距離的和是否為定值？請說明理由．
AB
=
4
2
cm
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）當t為2時，S△APQ：S△CDF=1：4；
（2）S與t之間的關系式為S=-t2+4t（0＜t＜8）；
（3）PH的長為2cm；
（4）點N到∠DFE兩邊距離的和是定值4cm，理由見解答．
2
（2）S與t之間的關系式為S=-
1
2
（3）PH的長為2cm；
（4）點N到∠DFE兩邊距離的和是定值4
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 5:30:3組卷：264難度：0.1
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1．在數學興趣小組活動中，同學們對菱形的折疊問題進行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A′B′ED，點A的對應點為點A′，點B的對應點為點B′．
（1）【觀察發現】A′D與B′E是什么位置關系？
（2）【思考表達】連接B′C，判斷∠DEC與∠B′CE 是否相等，并說明理由；
（3）如圖（2），延長DC交A′B′于點G，連接EG，請探究∠DEG的度數，并說明理由；
（4）【綜合運用】如圖（3），當∠B=60° 時，連接B′C，延長DC交A′B′于點G，連接EG，請寫出B′C，EG，DG之間的數量關系，并說明理由．發布：2025/5/23 14:30:1組卷：458引用：4難度：0.1 -
2．數學活動課上，老師讓同學們根據下面情境提出問題并解答．問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點，將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應點為E．
數學思考：
（1）“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC 交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關系，并說明理由；
問題解決：
（3）“創新小組”在前兩個小組的啟發下，提出的問題是：如圖3，當點E恰好落在AB邊上時，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的長．
?發布：2025/5/23 13:0:1組卷：604難度：0.4 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作AD⊥BC于點D，點M為線段AD上一點（不與A，D重合），在線段BD上取點N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀察猜想：線段AN與CM的數量關系是 ，AN與CM的位置關系是 ；
（2）類比探究：將△DMN繞點D旋轉到如圖2所示的位置，請寫出AN與CM的數量關系及位置關系，并就圖2的情形說明理由；
（3）問題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點D旋轉，當以A、D、M、N四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出BN的長．2發布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1