2023年內蒙古烏蘭察布市化德三中中考數學一模試卷

一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

• 1．若等式2a²?a+□=3a³成立，則□填寫單項式可以是（　　）

  A．a

  B．a2

  C．a3

  D．a4
  組卷：989引用：14難度：0.8

  解析

• 2．如圖，數軸（單位長度為1）上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．4
  組卷：2095引用：37難度：0.8

  解析

• 3．設x、y、c是實數，正確的是（　　）

  A．若x=y,則x+c=c-y	B．若x=y,則c-x=c-y
  C．若x=y,則 x c = y c	D．若 x 2 c = y 3 c ，則2x=3y
  組卷：545引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知：如圖，是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是（　　）

  A．6個

  B．7個

  C．8個

  D．9個
  組卷：1071引用：13難度：0.7

  解析

• 5．在學校演講比賽中，10名選手的成績統計圖如圖所示，則這10名選手成績的眾數是（　　）

  A．95

  B．90

  C．85

  D．80
  組卷：571引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知m,n是一元二次方程x²+x-6=0的兩個實數根，則代數式m²+2m+n的值等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1168引用：8難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB=65°，則∠ADC的度數為（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．45°

  D．65°
  組卷：1260引用：17難度：0.6

  解析

• 8．如圖，已知直線l₁：y=-2x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，那么過原點O且將△AOB的面積平分的直線l₂的解析式為（　　）

  A．y= 1 2 x

  B．y=x

  C．y= 3 2 x

  D．y=2x
  組卷：2799引用：26難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共有6小題，共63分，請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置。

• 24．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P在邊BC上，且不與點B、C重合，直線AP與DC的延長線交于點E．
  
  （1）如圖1，當點P是BC的中點時，求證：△ABP≌△ECP；
  （2）將△APB沿戰線AP折疊得到△APB′，點B′落在矩形ABCD的內部，延長PB′交AD于點F．
  ①如圖1，證明FA=FP，并求出在（1）條件下AF的值；
  ②如圖2，BB′交AE于點H，點G是AE的中點，當∠EAB′=2∠AEB′時，試探究AB與HG的數量關系，并說明理由．
  組卷：238引用：7難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c （a＞0）的圖象與x軸交于點A （-1，0）、B （2，0），與y軸交于點C，且tan∠OAC=2．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）如圖2，過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，P是二次函數圖象上異于點D的一個動點，連結PB、PC，若S_△PBC=S_△BCD，求點P的坐標；
  （3）如圖3，若點P是拋物線上位于BC下方的一個動點，連結OP交BC于點Q，設點P的橫坐標為t,試用含t的代數式表示

  PQ

  OQ

  的值，并求

  PQ

  OQ

  的最大值．
  組卷：139引用：2難度：0.3

  解析