已知M是等邊△ABC的邊BC上的點(diǎn)．
（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)M作MN∥CA，交AB于點(diǎn)N，求證：BM=BN；
（2）如圖②，連接AM，過(guò)點(diǎn)M作∠AMH=60°，MH與∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HD⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：MA=MH；
（3）在（2）的條件下，猜想CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）BC=MC+2CD．理由見(jiàn)解析．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）BC=MC+2CD．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：133引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過(guò)點(diǎn)B的一條動(dòng)直線（不與直線AB，BC重合），分別過(guò)點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時(shí)，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線l運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若DE的最大值為3，直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，D為BC上一點(diǎn)，且AE=CD，連接AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問(wèn)的結(jié)論，本問(wèn)可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)D為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫(xiě)出BD最大和最小值；
（4）點(diǎn)D在直線AC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4