閱讀理解題：閱讀材料：
如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=12，則tanβ=13．
證明：設(shè)BE=k,
∵tanα=12，
∴AB=2k,
易證△AEB≌△EFC（AAS）．
∴EC=2k,CF=k,
∴FD=k,AD=3k,
∴tanβ=DFAD=k3k=13，
若α+β=45°時，當tanα=12，則tanβ=13．
同理：若α+β=45°時，當tanα=13，則tanβ=12．
根據(jù)上述材料，完成下列問題：
如圖2，直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N，已知OA=5．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直線AE的解析式．
1
2
1
3
1
2
DF
AD
k
3
k
1
3
1
2
1
3
1
3
1
2
m
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）tan∠BAM=，tan∠NAE=；
（3）直線AE解析式為y=x+1．
12
x
（2）tan∠BAM=
1
3
1
2
（3）直線AE解析式為y=
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：1624引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（m,4）和B（4，1）．kx
（1）求b、k、m的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出-x+b＜（x＞0）的解集；kx
（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：1049引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（8，4），OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．kx
（1）求k的值．
（2）連接FG，則圖中是否存在與△FBG相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由．
（3）點M在直線OD上，N是平面內(nèi)一點，當四邊形GFMN是正方形時，請直接寫出點N的坐標．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：386引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，將一個含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（2，0），頂點A的坐標為（0，4），頂點B恰好落在
的圖象上．現(xiàn)將直角三角板ABC沿著x軸正方向平移，當頂點A對應(yīng)點恰好落在該圖象上停止運動，y=kx（x＞0）
（1）求k值；
（2）當直角三角板ABC停止運動時，三角板掃過區(qū)域的面積為 ；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直角邊BC的對應(yīng)邊ED與圖象交點為Q，如圖②所示，求點Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：51引用：1難度：0.2