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2023-2024學年山東省濟南市市中區育英中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/8 12:0:8

一．選擇題（共12小題，每題3分）

1．已知cosα=
3
2
，且α是銳角，則α=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：1026引用：7難度：0.7
解析
2．若
x
x
-
y
=
1
2
，則
x
y
的值為（　　）
A．
1
2
B．-1 C．1 D．
-
1
2
組卷：463引用：7難度：0.9
解析
3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=3：2，DE=6cm,則BC的長為（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．18cm
組卷：339引用：4難度：0.6
解析
4．已知點A（-4，y₁），B（-2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函數y=
k
x
（k＜0）的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）
A．y₃＜y₂＜y₁ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₃＜y₁
組卷：3876引用：37難度：0.8
解析
5．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（　　）
A．函數解析式為I=
13
R
B．蓄電池的電壓是18V
C．當R=6Ω時，I=4A D．當I≤10A時，R≥3.6Ω
組卷：2560引用：27難度：0.6
解析
6．如圖，A，B，C是正方形網格的格點，連接AC，AB，則tan∠BAC的值是（　　）
A．
5
26
26
B．
26
26
C．
1
5
D．
13
13
組卷：1263引用：5難度：0.6
解析
7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：4，則S_△BDE：S_△ACD=（　　）
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
組卷：4807引用：84難度：0.7
解析
8．如圖，某測量工作人員站在地面點B處利用標桿FC測量一旗桿ED的高度．測量人員眼睛處點A與標桿頂端處點F，旗桿頂端處點E在同一直線上，點B，C，D也在同一條直線上．已知此人眼睛到地面距離AB=1.6米，標桿高FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，則旗桿的高度為（　　）
A．8.4米 B．9.6米 C．11.2米 D．12.4米
組卷：1302引用：9難度：0.5
解析

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三．解答題

23．在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE．且∠ABC=∠ADE=α，點E在△ABC的內部，連接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°．
（1）如圖①，當α=60°時，線段BD與CE的數量關系為
，線段EA，EB，EC的數量關系為
；
（2）如圖②，當α=90°時，請寫出線段EA，EB，EC的數量關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，當點E在線段CD上時，若BC=2
5
，請直接寫出△BDE的面積．
組卷：3092引用：3難度：0.1
解析
24．閱讀理解題：閱讀材料：
如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=
1
2
，則tanβ=
1
3
．
證明：設BE=k,
∵tanα=
1
2
，
∴AB=2k,
易證△AEB≌△EFC（AAS）．
∴EC=2k,CF=k,
∴FD=k,AD=3k,
∴tanβ=
DF
AD
=
k
3
k
=
1
3
，
若α+β=45°時，當tanα=
1
2
，則tanβ=
1
3
．
同理：若α+β=45°時，當tanα=
1
3
，則tanβ=
1
2
．
根據上述材料，完成下列問題：
如圖2，直線y=3x-9與反比例函數y=
m
x
（x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N，已知OA=5．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直線AE的解析式．
組卷：1622引用：4難度：0.3
解析