閱讀下面材料，回答問題
材料一：若三個非零實數x,y,z滿足：只要其中一個數的倒數等于另外兩個數的倒數的和，則稱這三個實數x,y,z構成“和諧三數組”；
材料二：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）兩根x1，x2有如下關系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．
（1）實數1，2，3可以構成“和諧三數組”嗎？請說明理由．
（2）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點A（x1，0），與拋物線y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）兩點．
①求證：A，B，C三點的橫坐標x1，x2，x3構成“和諧三組數”；
②若a＞2b＞3c,x2=1，求點P（ca，ba）與原點O的距離OP的取值范圍．
b
a
c
a
c
a
b
a
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1010引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=a（x2-2mx-8m2）（其中a、m為常數，a＜0，m＞0），它的圖象交x軸于點A，B（點A在B的左側），交y軸于點C（0，4），直線AC交二次函數圖象的對稱軸于點E．
（1）用含m的代數式表示a以及點A，B的坐標；
（2）如圖1，若二次函數圖象的頂點是D，直線BD交AE于F，求m取何值時BF⊥AE；
（3）如圖2，直接寫出△BCE為銳角三角形時m的取值范圍．
發布：2025/5/21 18:0:1組卷：679難度：0.3 -
2．我們不妨約定：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，其中C為頂點，當△ABC為等腰直角三角形時，我們稱二次函數為“等腰直角函數”．
（1）證明y=為“等腰直角函數”；12x2-3x+52
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數”圖象中，過AB中點F的直線l1與二次函數相交于D，E兩點，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數”y=-2上不重合的兩個動點，且關于過原點的直線l2對稱，當點M的橫坐標為1時，求出點N的坐標．12x2
發布：2025/5/21 17:30:1組卷：550難度：0.3 -
3．已知二次函數y=-x2+2mx+2m2（m是常數）．
（1）當m=1時，求二次函數y=-x2+2mx+2m2圖象的頂點坐標．
（2）設二次函數y=-x2+2mx+2m2的圖象為G（x≤2m）．
①當m=2時，求圖象G與x軸交點坐標．
②若圖象G的最高點到x軸的距離為a,到直線y=-2的距離為b,且b=3a,求m的值．
③過點A（1-m,1）作關于y軸的對稱點B，連接AB，線段AB繞點A逆時針旋轉90°得線段AD，以AB、AD為鄰邊作矩形ABCD．若圖象G落在矩形ABCD內部圖象的對應函數值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/21 18:0:1組卷：223引用：1難度：0.2