如圖，已知二次函數y=a（x²-2mx-8m²）（其中a、m為常數，a＜0，m＞0），它的圖象交x軸于點A，B（點A在B的左側），交y軸于點C（0，4），直線AC交二次函數圖象的對稱軸于點E．
（1）用含m的代數式表示a以及點A，B的坐標；
（2）如圖1，若二次函數圖象的頂點是D，直線BD交AE于F，求m取何值時BF⊥AE；
（3）如圖2，直接寫出△BCE為銳角三角形時m的取值范圍．

【答案】（1）a=-

，點A、B的坐標分別為：（-2m，0）、（4m，0）；（2）m=

；（3）

＜m＜2．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/21 18:0:1組卷：679引用：1難度：0.3

相似題

2．已知點P是二次函數
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
圖象的頂點．

（1）小明發現，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數的圖象上，請協助小明完成對這個函數表達式的探究：
①將下表填寫完整：

m -1 0 1 2 3

P點坐標（-2，1）（-1，-1）

②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數的圖象上？求出這個圖象對應的函數表達式，并加以驗證；
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，請求出此時的m值，寫出求解過程；
（3）若
E
（
-
1
，-
5
4
）
，
F
（
3
，-
5
4
）
，函數
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象與線段EF只有一個公共點，請結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．

發布：2025/5/22 1:30:1組卷：117引用：3難度：0.2

相關試卷

m	-1	0	1	2	3
P點坐標	（-2，1）	（-1，-1）