我們不妨約定：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中C為頂點(diǎn)，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”．
（1）證明y=
1
2
x
2
-
3
x
+
5
2
為“等腰直角函數(shù)”；
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過AB中點(diǎn)F的直線l₁與二次函數(shù)相交于D，E兩點(diǎn)，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數(shù)”y=
1
2
x
2
-2上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且關(guān)于過原點(diǎn)的直線l₂對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

【答案】（1）證明過程見解答過程；
（2）4；
（3）N（

，-

）或N

（

，-

）

或N

（

，-

）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3

相似題

2．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
圖象的頂點(diǎn)．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)協(xié)助小明完成對(duì)這個(gè)函數(shù)表達(dá)式的探究：
①將下表填寫完整：

m -1 0 1 2 3

P點(diǎn)坐標(biāo) （-2，1）（-1，-1）

②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；
（2）若過點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線與
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)的m值，寫出求解過程；
（3）若
E
（
-
1
，-
5
4
）
，
F
（
3
，-
5
4
）
，函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：117引用：3難度：0.2

相關(guān)試卷

m	-1	0	1	2	3
P點(diǎn)坐標(biāo)	（-2，1）	（-1，-1）