2023-2024學年福建省泉州實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（只有一個正確答案，本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則cosB的值為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：337引用：2難度：0.9

  解析

• 2．某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數據時，不受影響的統計量是（　　）

  A．平均數

  B．中位數

  C．眾數

  D．方差
  組卷：976引用：7難度：0.5

  解析

• 3．小明沿著坡比為

  1

  ：

  3

  的山坡向上走了300m,則他升高了（　　）

  A． 100 3 m

  B．150m

  C． 100 2 m

  D．100m
  組卷：1187引用：9難度：0.8

  解析

• 4．如圖，將視力表中的兩個“E”放在平面直角坐標系中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點O，①號“E”與②號“E”的相似比為2：1．點P與Q為一組對應點，若點Q坐標為（-2，3），則點P的坐標為（　　）

  A． （ - 3 ， 9 2 ）

  B．（-6，4）

  C． （ - 9 2 ， 3 ）

  D．（-4，6）
  組卷：800引用：10難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=x²-x-1與x軸的一個交點為（m,0），則代數式-2m²+2m+2023的值為（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2021
  組卷：221引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=mx+n與拋物線y=ax²+bx+c交于A（-1，p），B（2，q）兩點，則關于x的不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞2

  C．-1＜x＜2

  D．x＜-1或x＞2
  組卷：1506引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若DE是△ABC的中位線，延長DE，交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（　　）

  A．4

  B． 7 2

  C． 9 2

  D．5
  組卷：1077引用：7難度：0.5

  解析

• 8．凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥l∥BC．若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線DB的距離之比為5：4，則物體被縮小到原來的（　　）

  A． 4 5

  B． 2 5

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：1241引用：13難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．閱讀下面材料，回答問題
  材料一：若三個非零實數x,y,z滿足：只要其中一個數的倒數等于另外兩個數的倒數的和，則稱這三個實數x,y,z構成“和諧三數組”；
  材料二：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）兩根x₁，x₂有如下關系：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  （1）實數1，2，3可以構成“和諧三數組”嗎？請說明理由．
  （2）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點A（x₁，0），與拋物線y=ax²+3bx+3c（a≠0）交于B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）兩點．
  ①求證：A，B，C三點的橫坐標x₁，x₂，x₃構成“和諧三組數”；
  ②若a＞2b＞3c,x₂=1，求點P（

  c

  a

  ，

  b

  a

  ）與原點O的距離OP的取值范圍．
  組卷：1003引用：4難度：0.1

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• 25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，線段AB繞點A逆時針旋轉至AD（AD不與AC重合），旋轉角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點E，連接EC．
  
  （1）如圖①，當α=20°時，∠AEB的度數是

  ；
  （2）如圖②，當0°＜α＜90°時，求證：

  BD

  +

  2

  CE

  =

  2

  AE

  ；
  （3）當0°＜α＜180°，AE=2CE時，請直接寫出tan∠BCE的值．
  組卷：311引用：3難度：0.1

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