定義：點P（t,0）是x軸上一點，將函數l的圖象位于直線x=t右側部分，以x軸為對稱軸翻折，得到新的函數l′的圖象，我們稱函數l′是函數l的相關函數，函數l′的圖象記作F1，函數l的圖象未翻折部分記作F2，圖象F1和F2合起來記作圖象F．
例如：函數l的解析式為y=-x2+1，當t=1時，它的相關函數l′的解析式為y=x2-1（x＞l）．
（1）如圖，函數l的解析式為y=x+1，當t=-1時，它的相關函數l′的解析式為 y=-x-1（x＞-1）y=-x-1（x＞-1）；
（2）函數l的解析式為y=6x，當t=0時，圖象F上某點的縱坐標為-3，求該點的橫坐標；
（3）函數l的解析式為y=ax2-6ax+5a（a＞0）．
①已知點A、B的坐標分別為（-12，2）、（4，2），當t=0，且圖象F與線段AB只有一個共點時，結合函數圖象，求a的取值范圍；
②若a=1，點C（x,n）是圖象F上任意一點，當t-32≤x≤5時，n的最大值始終保持不變，求t的取值范圍（直接寫出結果）．
6
x
-
1
2
3
2
≤
x
≤
【考點】二次函數綜合題．
【答案】y=-x-1（x＞-1）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：223引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知二次函數y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常數），如果二次函數的圖象經過原點，
（1）求m的值；
（2）若m＜0，二次函數圖象與x軸的另外一個交點為A，拋物線上是否存在點B，使得OB⊥BA，如果存在，請求出點B坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）若m＜0，點P（a,p）是一次函數y=x-4的圖象上的一點，點Q（a,q）在二次函數y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3圖象上，當1≤a≤5時，求線段PQ的最大值．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．拋物線y1=x2+（1-m）x+c與直線l：y2=kx+b分別交于點A（-3，0）和點B（m,n），當-3≤x≤1時，y1≤y2．
（1）求c和n的值（用含m的式子表示）；
（2）過點P（-2，0）作x軸的垂線，分別交拋物線和直線l于M，N兩點，則△BMN的面積是否存在最大值或最小值，若存在，請求出這個值；若不存在，請說明理由；
（3）直線x=m-交拋物線于點C，過點C作x軸的平行線交直線l于點D，交拋物線另一點于E，連接BE，求∠DBE的度數．12發布：2025/5/25 13:0:1組卷：218引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經過原點，則m的值為 ，此時拋物線C的頂點坐標為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點A，點A的坐標為 ．
（3）用含m的代數式表示拋物線C的頂點坐標，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點都在同一條拋物線C'上．
（4）設拋物線C的頂點為B，當點B不與點A重合時，過點A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點為E，過點B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當?AEBD是菱形時，求m的值．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4