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觀察等式：2+2²=2³-2；2+2²+2³=2⁴-2；2+2²+2³+2⁴=2⁵-2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，2²⁰⁰，若2¹⁰⁰=S，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（　　）

A．2S²-S

B．2S²+S

C．2S²-2S

D．2S²-2S-2

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：1811引用：12難度：0.7

相似題

1．觀察下列按順序排列的等式：
a
1
=
1
-
1
3
，
a
2
=
1
2
-
1
4
，
a
3
=
1
3
-
1
5
，
a
4
=
1
4
-
1
6
，…，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：a_n=

．
發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：393引用：52難度：0.7
解析
2．猜想與證明：
觀察下列各個等式的規(guī)律：
第一個等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
第二個等式：
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
第三個等式：
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；
第四個等式：
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
；
……
請用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個等式；
（2）問題解決：猜想第n個等式（n≥1，用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出
1
2
L水，第2次倒出的水量是
1
2
L水的
1
3
，第3次倒出的水量是
1
3
L水的
1
4
，第4次倒出的水量是
1
4
L水的
1
5
，……第n次倒出的水量是
1
n
L水的
1
n
+
1
，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6
解析
3．觀察以下等式：第1個等式：
1
1
+
2
3
+
2
×
1
1
×
2
3
=
3
=
3
1
；第2個等式：
1
2
+
2
4
+
2
×
1
2
×
2
4
=
3
2
；第3個等式：
1
3
+
2
5
+
2
×
1
3
×
2
5
=
3
3
；第4個等式：
1
4
+
2
6
+
2
×
1
4
×
2
6
=
3
4
；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7
解析

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2023-2024學年福建省廈門市思明區(qū)松柏中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100=S，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（ ）

1．觀察下列按順序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16，…，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：an= ．

觀察等式：2+2²=2³-2；2+2²+2³=2⁴-2；2+2²+2³+2⁴=2⁵-2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，2²⁰⁰，若2¹⁰⁰=S，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（　　）

1．觀察下列按順序排列的等式：
a
1
=
1
-
1
3
，
a
2
=
1
2
-
1
4
，
a
3
=
1
3
-
1
5
，
a
4
=
1
4
-
1
6
，…，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：a_n=

．