2023-2024學年福建省廈門市思明區松柏中學八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）

• 1．2023年9月，第19屆亞運會在杭州舉行，這是繼1990年北京亞運會、2010年廣州亞運會之后，中國第三次舉辦亞洲最高規格的國際綜合性體育賽事．如圖所示的是此屆亞運會中所出現的部分體育圖標，其中軸對稱圖形有幾個？（　　）
  

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：125引用：11難度：0.7

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．m+3m=3m2	B．3m2?2m3=6m6
  C．（3m）2=9m2	D．m6÷m6=m
  組卷：428引用：7難度：0.7

  解析

• 3．生活中處處有數學，用數學的眼光觀察世界，在生活實踐中發現數學的奧秘．下列圖形中，不是運用三角形的穩定性的是（　　）

  A．

  B．

  C．
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若AD是△ABC的中線，則下列結論正確的是（　　）

  A．BD=CD	B．AD⊥BC
  C．∠BAD=∠CAD	D．BD=CD且AD⊥BC
  組卷：861引用：4難度：0.6

  解析

• 5．下列各組圖形中，表示AD是△ABC中BC邊的高的圖形為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3563引用：21難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（　　）

  A．AE=EC

  B．AE=BE

  C．∠EBC=∠BAC

  D．∠EBC=∠ABE
  組卷：4889引用：55難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=AC=4，∠B=30°，點P是線段BC上一動點，則線段AP的長可能是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：519引用：4難度：0.7

  解析

• 8．圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若a⊥b,則n的值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：806引用：20難度：0.8

  解析

三、解答題（共84分）

• 24．如圖，∠ABC=∠ADC=90°，AC與BD相交于點E，∠ABD=∠ADB．
  （1）求證：AC垂直平分BD；
  （2）過點B作BF∥CD交CA的延長線于F，如果AB=AF；
  ①求證：△BCD是等邊三角形；
  ②如果G、H分別是線段AC、線段CD上的動點，當GH+AH為最小值時，請確定點H的位置，并思考此時GH與CH有怎樣的數量關系．
  組卷：2323引用：12難度：0.2

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• 25．對于△ABC及其邊上的一點P，給出如下定義：如果點M₁，M₂，M₃…Mn都在△ABCA_邊上，且PM₂=PM₂=PM₃=…=PMn,那么稱點M₁，M₂，M₃…Mn為△ABC關于點P的等距點，段PM₂，PM₂，PM₃-．PMn為△ABC關于點P的等距線段．
  
  （1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，點P是BC的中點．
  點B，C

  △ABC關于點P的等距點，線段PA，PB

  △ABC關于點P的等距線段（填“是”或“不是”）；
  （2）如圖2，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在BC上，點C，D是△ABC關于點P的等距點，且CP=1，求出線段DC的長；
  （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點P在BC上，△ABC關于點P的等距點恰好有兩個，且其中一個是點C₁，若BC=a,直接寫出PC長的取值范圍（用含a的式子表示）．
  組卷：68引用：1難度：0.2

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