如圖，將一張Rt△ABC紙板的直角頂點放在C（2，1）處，兩直角邊BC，AC分別與x,y軸平行（BC＞AC），紙板的另兩個定點A，B恰好是直線y1=kx+5與雙曲線y2=mx（x＞0）的交點．（1）求m和k的值；
（2）將此Rt△ABC紙板向下平移，當雙曲線y2=mx（x＞0）與Rt△ABC紙板的斜邊所在直線只有一個公共點時，求Rt△ABC紙板向下平移的距離．
m
x
m
x
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【答案】（1）k=-，m=8；
（2）1．
1
2
（2）1．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 2:0:6組卷：173引用：3難度：0.6
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=x+m的圖象與函數y=（x＞0）的圖象相交于點A（1，6），并與x軸交于點B．點C是線段AB上一點，△OAC的面積是△BOC面積的一半．kx
（1）k=，m=；
（2）求點C的坐標；
（3）若將△BOC繞點O順時針旋轉，得到△B'OC'，當點C'正好落在x軸正半軸上時，判斷此時點B'是否落在函數y=（x＞0）的圖象上，并說明理由．kx發布：2025/5/25 10:0:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+b與雙曲線y=
（k≠0）交于A，B兩點，點A，點B的橫坐標xA，xB滿足xA＞xB，直線y=-x+b與x軸的交點為C（3，0），與y軸的交點為D．kx
（1）求b的值；
（2）若xA=2，求k的值；
（3）當AD≥2BD時，直接寫出k的取值范圍．發布：2025/5/25 9:0:1組卷：1438引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），連接AB，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y=（k≠0）于D、E兩點，連接CE，交x軸于點F．kx
（1）求雙曲線y=（k≠0）和直線DE的解析式．kx
（2）求△DEC的面積．發布：2025/5/25 9:30:1組卷：1841引用：8難度：0.6