數學思想是對數學知識和方法的本質認識，是數學的靈魂．愛動腦和愛動手的嘉嘉和琪琪進行了下面的操作：
嘉嘉：如圖1，在一個邊長為α的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，再將余下的部分剪拼成圖2的長方形． ? |
琪琪：如圖3，將邊長為a+b的正方形分割成四部分． ?  |
（1）請用含a、b的字母表示圖1中陰影部分面積為
（a2-b2）
（a2-b2）
，嘉嘉通過剪拼驗證了一個數學公式，請用含a、b的等式表示此公式 a2-b2=（a+b）（a-b）
a2-b2=（a+b）（a-b）
；猜想探究：
利用圖3猜想琪琪驗證的數學公式，并把猜想的數學公式用含a、b的等式表達出：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）2=a2+2ab+b2
；拓展應用：
（3）利用以上兩位同學探究的數學公式計算（x+y）2-（2x+y）（2x-y）+x（x-2y）將計算的結果因式分解：
（4）觀察下列計算結果：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，用你發現的規律，直接寫出（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）×?×（216+1）+1的結果
232
232
（結果用乘方的形式表示），并寫出結果的個位數字是 6
6
．【考點】因式分解的應用；平方差公式的幾何背景．
【答案】（a2-b2）；a2-b2=（a+b）（a-b）；（a+b）2=a2+2ab+b2；232；6
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：33引用：1難度：0.5
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1．已知a2-a-1=0，則代數式a3-2a+6=．
發布：2025/5/31 2:30:1組卷：365難度：0.6 -
2．閱讀材料，要將多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，提出公因式a,再把它的后兩項分成一組，提出公因式b,從而得到：am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n），這時a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可以提出（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b），這種方法稱為分組法．請回答下列問題：
（1）嘗試填空：ac-bc+ab-a2=；
（2）解決問題：因式分解2x-18+xy-9y；
（3）拓展應用：已知三角形的三邊長分別是a,b,c,且滿足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．發布：2025/5/31 2:30:1組卷：438引用：3難度：0.6 -
3．任何一個正整數n都可寫成兩個正整數相乘的形式，我們把兩個乘數的差的絕對值最小的一種分解n=p×q（p≤q）稱為正整數n的最佳分解，并定義一個新運算F（n）=
，例如：12=1×12=2×6=3×4，則F（12）=pq，那么以下結論：34
①F（2）=；12
②F（24）=；38
③若n是一個完全平方數（即n=a2，a是正整數），則F（n）=1；
④若n是一個完全立方數（即n=a3，a是正整數），則F（n）=．1a
正確的個數為（ ?。?/h2>發布：2025/5/30 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5