任何一個正整數n都可寫成兩個正整數相乘的形式,我們把兩個乘數的差的絕對值最小的一種分解n=p×q(p≤q)稱為正整數n的最佳分解,并定義一個新運算F(n)=pq,例如:12=1×12=2×6=3×4,則F(12)=34,那么以下結論:
①F(2)=12;
②F(24)=38;
③若n是一個完全平方數(即n=a2,a是正整數),則F(n)=1;
④若n是一個完全立方數(即n=a3,a是正整數),則F(n)=1a.
正確的個數為( )
p
q
3
4
1
2
3
8
1
a
【答案】C
【解答】
【點評】
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2.閱讀理解:
若一個整數能表示成a2+b2(a、b是整數)的形式,則稱這個數為“平和數”,例如5是“平和數”,因為5=22+1,再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x,y是整數),我們稱M也是“平和數”.
(1)請你寫一個小于5的“平和數”,并判斷34是否為“平和數”.
(2)已知S=x2+9y2+6x-6y+k(x,y是整數,k是常數,要使S為“平和數”,試求出符合條件的一個k值,并說明理由.
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