當(dāng)前位置：試題詳情

如圖①，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上，且滿足∠OMB+∠OND=∠MON．

（1）若點(diǎn)P是CN上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在點(diǎn)N左邊，∠MPN=45°，試求∠AMP的度數(shù)；
（2）如圖②，若∠MON=60°，點(diǎn)P在線段NO上，連接MP，且∠AMP=3∠OND，試猜想∠OMP與∠OMB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖③，若∠MON=
180
n
°
（n為大于1的自然數(shù)），點(diǎn)P在線段NO上，連接MP，若∠AMP=n∠OND，試求∠OMP：∠OMB=10時(shí)，n的值．

【答案】（1）45°；
（2）結(jié)論：∠OMP=2∠OMB．證明見(jiàn)解析部分；
（3）11．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：194引用：1難度：0.2

相似題

1．如圖，CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB于E．∠ACD+∠F=180°．將證明AC∥FG的過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，（已知）
∴∠AEF=∠ADC=90°，
∴EF∥DC，（
）
∴∠AHE=∠ACD，（
）
∵∠ACD+∠F=180°，
∴∠AHE+∠F=180°，（
）
∵∠AHE=∠FHC，（對(duì)頂角相等）
∴∠FHC+∠F=180°，（等量代換）
∴AC∥FG．（
）
發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：19引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A=∠1，CE⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，試說(shuō)明：∠E=∠F．
發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：65引用：2難度：0.7
解析
3．已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）．
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），
∴DG∥AC（
），
∴∠2=
（
），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠
（等量代換），
∴EF∥CD（
），
∴∠AEF=∠
（
），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（
），
∴∠ADC=90°（
），
∴CD⊥AB（
）．
發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：8468引用：54難度：0.3
解析

2．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A=∠1，CE⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，試說(shuō)明：∠E=∠F．