已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）．
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠ACD∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠ACDACD（等量代換），
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠AEF=∠ADCADC（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定義垂直定義），
∴∠ADC=90°（等量代換等量代換），
∴CD⊥AB（垂直定義垂直定義）．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；垂線．
【答案】同位角相等，兩直線平行；∠ACD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ACD；同位角相等，兩直線平行；ADC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義；等量代換；垂直定義
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：8468引用：54難度：0.3
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2．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1=35°，
（1）求∠ACE的度數(shù)；
（2）若∠2=55°，求證：CF∥AG．發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：105引用：4難度：0.7 -
3．完成下面的推理過程．已知：如圖，∠BAC與∠GCA互補，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．
證明：∵∠BAC與∠GCA互補．
即 ，
∴AB∥DG（ ）．
∴∠BAC=∠ACD．（ ）．
又∵∠1=∠2，（已知）．
∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，即∠EAC=∠FCA．（ ）．
∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∴∠E=∠F．（ ）．發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：90引用：1難度：0.6