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【優學堂】2025年高考數學三輪題型解法技巧

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

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2841．位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為5m,跨徑為12m,則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為（　　）
A．
25
12
m B．
25
6
m C．
9
5
m D．
18
5
m
發布：2024/12/16 11:0:4組卷：139引用：5難度：0.8
解析
2842．曲線y=e^x在點A（0，1）處的切線斜率為（　　）
A．1 B．2 C．e D．
1
e
發布：2024/12/16 11:0:4組卷：1643引用：51難度：0.9
解析
2843．已知n為正整數，則“n是3的倍數”是“
（
x
4
-
2
x
2
）
n
的二項展開式中存在常數項”的（　　）條件．
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既不充分也不必要
發布：2024/12/16 11:0:2組卷：152引用：3難度：0.7
解析
2844．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,c=1，asinA+2bsinB=sinC，則△ABC面積的最大值是（　　）
A．
1
9
B．
1
6
C．
2
3
D．
3
4
發布：2024/12/16 10:0:1組卷：256引用：4難度：0.6
解析
2845．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，則實數m的值是（　　）
A．-4 B．2 C．4 D．8
發布：2024/12/16 9:0:1組卷：771引用：11難度：0.8
解析
2846．圓O₁：x²+y²-2x-6y+6=0和圓O₂：x²+y²-6x-10y+30=0的位置關系是（　　）
A．相離 B．相交 C．外切 D．內切
發布：2024/12/16 9:0:1組卷：163引用：5難度：0.8
解析
2847．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號．用他的名字定義的函數稱為高斯函數f（x）=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數，已知數列{a_n}滿足a₁=2，a₂=6，a_n+2+5a_n=6a_n+1，若b_n=[log₅a_n+1]，為數列
{
1000
b
n
b
n
+
1
}
的前n項和，則[S₂₀₂₄]=（　　）
A．999 B．749 C．499 D．249
發布：2024/12/16 8:0:13組卷：194引用：6難度：0.6
解析
2848．意大利數學家菲波拉契，在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題：
一對兔子飼養到第二個月進入成年，第三個月生一對小兔，以后每個月生一對小兔，
所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年，第三個月生一對小兔，以后每月生一對小兔，問這樣下去到年底應有多少對兔子？
（Ⅰ）把程序框圖補充完整：
（1）

（2）

（Ⅱ）程序框圖中用到的循環結構是什么結構？
（Ⅲ）到幾月份兔子的總數超過30對？
發布：2024/12/16 8:0:1組卷：14引用：1難度：0.5
解析
2849．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
，
g
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
x
，?x₁，x₂∈[1，2]使|g（x₁）-g（x₂）|＞k|f（x₁）-f（x₂）|（k為常數）成立，則常數k的取值范圍為（　　）
A．（-∞，e-2] B．（-∞，e-2） C．
（
-
∞
，
e
2
-
3
4
]
D．
（
-
∞
，
e
2
-
3
4
）
發布：2024/12/16 7:0:2組卷：152引用：5難度：0.4
解析
2850．若（x+a）（1+2x）⁵的展開式中x³的系數為20，則a=
．
發布：2024/12/16 7:0:2組卷：140引用：7難度：0.7
解析

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A．充分非必要	B．必要非充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2841．位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為5m,跨徑為12m,則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為（ ）

2842．曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為（ ）

2843．已知n為正整數，則“n是3的倍數”是“（x4-2x2）n的二項展開式中存在常數項”的（ ）條件．

2844．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,c=1，asinA+2bsinB=sinC，則△ABC面積的最大值是（ ）

2845．已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，則實數m的值是（ ）

2846．圓O1：x2+y2-2x-6y+6=0和圓O2：x2+y2-6x-10y+30=0的位置關系是（ ）

2849．已知函數f（x）=13x3，g（x）=ex-12x2-x，?x1，x2∈[1，2]使|g（x1）-g（x2）|＞k|f（x1）-f（x2）|（k為常數）成立，則常數k的取值范圍為（ ）

2850．若（x+a）（1+2x）5的展開式中x3的系數為20，則a=．

2841．位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為5m,跨徑為12m,則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為（　　）

2842．曲線y=e^x在點A（0，1）處的切線斜率為（　　）

2843．已知n為正整數，則“n是3的倍數”是“
（
x
4
-
2
x
2
）
n
的二項展開式中存在常數項”的（　　）條件．

2844．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,c=1，asinA+2bsinB=sinC，則△ABC面積的最大值是（　　）

2845．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，則實數m的值是（　　）

2846．圓O₁：x²+y²-2x-6y+6=0和圓O₂：x²+y²-6x-10y+30=0的位置關系是（　　）

2849．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
，
g
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
x
，?x₁，x₂∈[1，2]使|g（x₁）-g（x₂）|＞k|f（x₁）-f（x₂）|（k為常數）成立，則常數k的取值范圍為（　　）

2850．若（x+a）（1+2x）⁵的展開式中x³的系數為20，則a=
．