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2026年高考數(shù)學復習熱搜題速遞（2026年4月）

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2026年高考數(shù)學復習新題速遞（2026年4月）

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1．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
，且（
a
+
b
）（
a
-
2
b
）=4，則向量
a
，
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
發(fā)布：2026/1/20 12:0:15組卷：455引用：3難度：0.5
解析
2．已知a,b∈R，a-i=
b
-
2
i
i
，則a+bi的共軛復數(shù)為（　　）
A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i
發(fā)布：2026/1/20 12:0:15組卷：68引用：2難度：0.8
解析
3．已知{a_n}是等差數(shù)列，滿足：對?n∈N*，a_n+a_n+1=2n,則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=（　　）
A．n B．n-1 C．n-
1
2
D．n+
1
2
發(fā)布：2026/1/20 12:0:15組卷：238引用：3難度：0.8
解析
4．傾斜角為30°的直線l經(jīng)過雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點F₁，交雙曲線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線過右焦點F₂，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±x B．
y
=±
1
2
x
C．
y
=±
3
2
x
D．
y
=±
5
2
x
發(fā)布：2026/1/20 12:0:15組卷：262引用：7難度：0.5
解析
5．已知函數(shù)f（x）=cosx+（a-
1
2
）x²-1，a∈R．
（1）當a=
3
2
時，求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若?x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2026/1/20 12:0:15組卷：135引用：2難度：0.5
解析
6．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1+x）=f（1-x），若f（1）=9，則f（2019）=（　　）
A．-9 B．9 C．-3 D．0
發(fā)布：2026/1/20 12:0:15組卷：182引用：2難度：0.8
解析
7．有3張撲克牌，分別是紅桃3、黑桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．
（1）先后兩次抽得的數(shù)字分別記為s和t,則|s-t|≤1的概率．
（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案．A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝．B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．
請問甲選擇哪種方案勝率更高？
發(fā)布：2025/9/14 20:0:2組卷：32引用：1難度：0.5
解析
8．分解因式：
（1）x³+9+3x²+3x；
（2）2x²+xy-y²-4x+5y-6．
發(fā)布：2025/9/14 5:30:2組卷：29引用：0難度：0.9
解析
9．已知0＜a＜1，且滿足[a+
1
30
]+[a+
2
30
]+[a+
3
30
]+…+[a+
29
30
]=18（[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則[10a]的值等于（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
發(fā)布：2025/9/14 3:0:1組卷：57引用：1難度：0.7
解析
10．已知點M，N的坐標分別是（0，2）和（0，-2），點P是二次函數(shù)
y
=
1
8
x
2
的圖象上的一個動點．
（1）判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-2的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）設(shè)直線PM與二次函數(shù)
y
=
1
8
x
2
的圖象的另一個交點為Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM；
（3）過點P，Q分別作直線y=-2的垂線，垂足分別為H，R，取RH中點為E，求證：QE⊥PE．
發(fā)布：2025/9/12 23:30:1組卷：13引用：1難度：0.1
解析

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1．已知平面向量a，b滿足|a|=3，|b|=2，且（a+b）（a-2b）=4，則向量a，b的夾角為（ ）

2．已知a,b∈R，a-i=b-2ii，則a+bi的共軛復數(shù)為（ ）

3．已知{an}是等差數(shù)列，滿足：對?n∈N*，an+an+1=2n,則數(shù)列{an}的通項公式an=（ ）

4．傾斜角為30°的直線l經(jīng)過雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1，交雙曲線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線過右焦點F2，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=cosx+（a-12）x2-1，a∈R．（1）當a=32時，求f（x）在[0，π2]上的最大值和最小值；（2）若?x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

6．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1+x）=f（1-x），若f（1）=9，則f（2019）=（ ）

8．分解因式：（1）x3+9+3x2+3x；（2）2x2+xy-y2-4x+5y-6．

9．已知0＜a＜1，且滿足[a+130]+[a+230]+[a+330]+…+[a+2930]=18（[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則[10a]的值等于（ ）

1．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
，且（
a
+
b
）（
a
-
2
b
）=4，則向量
a
，
b
的夾角為（　　）

2．已知a,b∈R，a-i=
b
-
2
i
i
，則a+bi的共軛復數(shù)為（　　）

3．已知{a_n}是等差數(shù)列，滿足：對?n∈N*，a_n+a_n+1=2n,則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=（　　）

4．傾斜角為30°的直線l經(jīng)過雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點F₁，交雙曲線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線過右焦點F₂，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）

5．已知函數(shù)f（x）=cosx+（a-
1
2
）x²-1，a∈R．
（1）當a=
3
2
時，求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若?x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

6．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1+x）=f（1-x），若f（1）=9，則f（2019）=（　　）

8．分解因式：
（1）x³+9+3x²+3x；
（2）2x²+xy-y²-4x+5y-6．

9．已知0＜a＜1，且滿足[a+
1
30
]+[a+
2
30
]+[a+
3
30
]+…+[a+
29
30
]=18（[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則[10a]的值等于（　　）