如圖1，在平面直角坐標系中，?OABC的一個頂點與坐標原點重合，OA邊落在x軸上，且OA=4，OC=22，∠COA=45°．反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經過點C，與AB交于點D，連接AC，CD．
（1）試求反比例函數的解析式；
（2）求證：CD平分∠ACB；
（3）如圖2，連接OD，在反比例函數圖象上是否存在一點P，使得S△POC=12S△COD？如果存在，請直接寫出點P的坐標．如果不存在，請說明理由．
2
k
x
1
2
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2616引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，點B的坐標是（5，4），過B作BC⊥x軸于C，BA⊥y軸于A，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B運動，在點P運動過程中，函數
（k≠0）的圖象在第一象限內的一支雙曲線經過點P，且與線段BC交于M點，連接PM、AC，設運動時間為t（0＜t＜5）秒．y=kx
?
（1）點P的坐標為 ，線段BM的長度為 ．（用含有t的式子表示）
（2）判斷PM與AC的位置關系，并證明；
（3）已知點D的坐標是（0，8），點E的坐標為（-2，0），動點Q從點D出發(fā)，與點P同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿D→O→E方向運動，在點P、點Q的運動過程中，坐標軸上是否存在點N，使得以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：866引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知反比例函數的圖象與正比例函數y=nx的圖象相交于點A（2，-2）和點B．y=mx
（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；
（2）將直線AB向下平移3個單位長度，與反比例函數的圖象相交于點C和點D．
①求點C的坐標；
②點P是x軸上一點，當線段PC與線段PA之差達到最大時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：465引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，已知A（-1，0），B（0，-2），平行四邊形ABCD的邊AD、BC分別與y軸、x軸交于點E、F，且點E為AD中點，雙曲線y=
（k為常數，k≠0）經過C、D兩點．kx
（1）求k的值；
（2）如圖2，點G是y軸正半軸上的一個動點，過點G作y軸的垂線，分別交反比例函數y=（k為常數，k≠0）圖象于點M，交反比例函數y=-kx（x＜0）的圖象于點N，當FM=FN時，求G點坐標；32x
（3）點P在雙曲線y=上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求出滿足要求的所有點Q的坐標．kx
發(fā)布：2025/6/5 2:30:1組卷：521引用：3難度：0.2