2022-2023學年廣東省廣州市荔灣區真光中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．一元二次方程3x²-x-2=0的二次項系數是3，它的一次項系數是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．0
  組卷：845引用：14難度：0.8

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• 2．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數為（　　）

  A．115°

  B．120°

  C．125°

  D．130°
  組卷：3062引用：14難度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程x²-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（　　）

  A．x2-5x+5=0

  B．x2+5x-5=0

  C．x2+5x+5=0

  D．x2+5=0
  組卷：3538引用：48難度：0.9

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• 4．“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=210	B．x（x-1）=210
  C．2x（x-1）=210	D． 1 2 x（x-1）=210
  組卷：2369引用：32難度：0.7

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• 5．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數可能是（　　）

  A．24

  B．18

  C．16

  D．6
  組卷：1920引用：113難度：0.9

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• 6．路邊有一根電線桿AB和一塊長方形廣告牌，有一天小明突然發現在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點G處，而長方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點（如圖），已知BC=5米，長方形廣告牌的長HF=4米，高HC=3米，DE=4米，則電線桿AB的高度是（　　）

  A．6.75米

  B．7.75米

  C．8.25米

  D．10.75米
  組卷：820引用：10難度：0.4

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• 7．如圖，在正方形ABCD中，點E為AB邊的中點，點F在DE上，CF=CD，過點F作FG⊥FC交AD于點G．下列結論：①GF=GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF=4EF．正確的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①③④

  D．③④
  組卷：1293引用：5難度：0.5

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• 8．設x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的兩根，則x₁²+x₂²=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．10
  組卷：989引用：6難度：0.6

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖1，在平面直角坐標系中，?OABC的一個頂點與坐標原點重合，OA邊落在x軸上，且OA=4，OC=2

  2

  ，∠COA=45°．反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經過點C，與AB交于點D，連接AC，CD．
  （1）試求反比例函數的解析式；
  （2）求證：CD平分∠ACB；
  （3）如圖2，連接OD，在反比例函數圖象上是否存在一點P，使得S_△POC=

  1

  2

  S_△COD？如果存在，請直接寫出點P的坐標．如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：2616引用：7難度：0.1

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• 25．如圖1，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD=AE，
  
  （1）求證：∠B=∠C；
  （2）若∠BAC=90°，把△ADE繞點A逆時針旋轉到圖2的位置，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，連接MN，PM，PN．
  ①判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  ②把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，試問△PMN面積是否存在最大值；若存在，求出其最大值．若不存在，請說明理由．
  組卷：669引用：7難度：0.2

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