如圖1，平面直角坐標系中，點B的坐標是（5，4），過B作BC⊥x軸于C，BA⊥y軸于A，點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A→B運動，在點P運動過程中，函數y=kx（k≠0）的圖象在第一象限內的一支雙曲線經過點P，且與線段BC交于M點，連接PM、AC，設運動時間為t（0＜t＜5）秒．
?
（1）點P的坐標為 （t,4）（t,4），線段BM的長度為 4-45t4-45t．（用含有t的式子表示）
（2）判斷PM與AC的位置關系，并證明；
（3）已知點D的坐標是（0，8），點E的坐標為（-2，0），動點Q從點D出發，與點P同時出發，以每秒2個單位長度的速度沿D→O→E方向運動，在點P、點Q的運動過程中，坐標軸上是否存在點N，使得以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
4
5
4
5
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（t，4）；4-t
4
5
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 3:30:2組卷：866引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知一次函數y=ax+b（a,b為常數，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象在第二象限內交于點C，作CD⊥x軸于D，若OA=OD=kxOB=3．34
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集；kx
（3）在y軸上是否存在點P，使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．發布：2025/6/5 10:0:2組卷：1303引用：8難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，點P從點B開始向C運動，速度為每秒2個單位長度，設點P的運動時間為x秒，△ACP的面積為y1．
（1）求出y1與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）在如圖2所示的平面直角坐標系中畫出y1與x之間的函數圖象，并寫出一條該函數的性質．
．
（3）在如圖2所示的平面直角坐標系中，描出了函數的圖象上的一些點，請直接將圖象補充完整，觀察圖象，直接寫出滿足y1≥y2的x的范圍 ．y2=8x（x＞0）發布：2025/6/5 17:0:1組卷：192引用：1難度：0.4 -
3．在學習反比例函數后，小華在同一個平面直角坐標系中畫出了
（x＞0）和y=-x+10的圖象，兩個函數圖象交于A（1，9），B（9，1）兩點，在線段AB上選取一點P，過點P作y軸的平行線交反比例函數圖象于點Q（如圖1）．在點P移動的過程中，發現PQ的長度隨著點P的運動而變化．為了進一步研究PQ的長度與點P的橫坐標之間的關系，小華提出了下列問題：y=9x
（1）設點P的橫坐標為x,PQ的長度為y,則y與x之間的函數關系式為 （1＜x＜9）；
（2）為了進一步研究（1）中的函數關系，決定運用列表，描點，連線的方法繪制函數的圖象：
①列表：
表中m=，n=；x 1 322 3 4 926 9 y 0 52m 4 15472n 0
②描點：根據上表中的數據，在圖2中描出各點．
③連線：請在圖2中畫出該函數的圖象．觀察函數圖象，當x=時，y的最大值為 ．
（3）應用：①已知某矩形的一組鄰邊長分別為m,n,且該矩形的周長W與n存在函數關系，求m取最大值時矩形的對角線長．W=-18n+30
②如圖3，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別交于點A、B，點M為反比例函數y=-23x-2（x＞0）上的任意一點，過點M作MC⊥x軸于點C，MD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值．y=6x發布：2025/6/5 15:30:1組卷：161引用：2難度：0.1