（1）【感知】如圖1，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、CE，試說明∠AEC=∠A+∠DCE．下面給出了這道題的解題過程，請將解題過程中的解題依據(jù)補充完整．
證明：如圖2，過點E作EF∥AB，
∴∠A=∠1，（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵AB∥CD（已知），EF∥AB（輔助線作法），
∴EF∥CD，（ 平行于同一直線的兩條直線平行平行于同一直線的兩條直線平行）
∴∠2=∠DCE，（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠DCE；（ 等量代換等量代換）
（2）【探究】當點E在如圖2的位置時，其他條件不變，試說明∠A+∠AEC+∠C=360°；
（3）【應用】如圖，延長線段AE交直線CD于點M，已知∠A=130°，∠DCE=120°，求∠MEC的度數(shù)（請直接寫出答案）．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩條直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：918引用：4難度：0.5
相似題
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1．【問題背景】太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈以及其他很多燈具都與拋物線有關．如圖，從點O照射到拋物線上的光線OB、OC等反射以后沿著與POQ平行的方向射出．
（1）若∠QOC=90°，則∠DCO=°；
【類比發(fā)現(xiàn)】如圖1、2、3，把呈拋物線的曲面鏡改成兩平面鏡PA、PC，且∠APC=30°，點O在∠APC的角平分線PQ上，從點O照射到平面鏡PA上的光線OB，經(jīng)過平面鏡PA與PC反射若干次．某創(chuàng)新興趣小組的成員發(fā)現(xiàn)，當光線OB和平面鏡PA的夾角∠PBO（記∠PBO為θ）與反射的總次數(shù)n（n是正整數(shù)）滿足某種數(shù)量關系時，反射光線可以沿著與POQ平行的方向射出．
（2）當光線OB經(jīng)過平面鏡PA與PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，根據(jù)反射的次數(shù)，填寫下表中角θ的度數(shù)：經(jīng)平面鏡反射的總次數(shù)n 1次 2次 3次 θ 
（3）當光線OB經(jīng)過平面鏡PA與PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，則θ與n的數(shù)量關系為 ；
【拓展延伸】若兩平面鏡PA、PC的夾角∠APC=α（0°＜α＜90°），其他條件不變，當光線OB經(jīng)平面鏡PA與PC反射n次后，沿著與POQ平行的方向射出時，請直接寫出α、θ與n之間的數(shù)量關系為 ．
發(fā)布：2025/5/31 5:0:2組卷：690引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB．
（1）判斷DE與BC是否平行，并說明理由．
（2）若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/31 3:30:1組卷：1102引用：6難度：0.6 -
3．已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關系？試說明理由．發(fā)布：2025/5/31 3:30:1組卷：1520引用：10難度：0.3