在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經過A（-2，0），B（0，-2）兩點．
（1）用含a的式子表示b；
（2）當a=2時，如圖1，點C是直線AB下方拋物線上的一個動點，求點C到直線AB距離的最大值．
（3）當a=1時，如圖2，過點P（-12，-2）的直線交拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）于M，N．
①若MN∥x軸，計算1PM+1PN=44．
②若MN與x軸不平行，請你探索1PM+1PN是否定值？請說明理由．
1
2
1
PM
+
1
PN
1
PM
+
1
PN
【考點】二次函數綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：277引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個單位
長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx+c經過點O和點P．
（1）求c,b（用t的代數式表示）；
（2）拋物線y=-x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點，當t＞1時，
①在點P的運動過程中，你認為sin∠MPO的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數關系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O，M、N，P為頂點的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：225引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，已知函數y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數）．1a
（1）求此函數圖象的頂點坐標．（用含a的式子表示）
（2）當此函數圖象與坐標軸只有兩個公共點時，求a的值．
（3）設此函數圖象與y軸交于點A，與直線x=3a交于點B，此函數圖象在A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為G．
①當G的最低點到x軸的距離等于2時，求a的值．
②把G的最低點向上平移2個單位得到點M，過點M作y軸的垂線，垂足為點N，當G與線段MN只有1個公共點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數，且a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．
（1）當a=1，b=c+1且c＜0時，求A，B兩點的坐標（可用含c的式子表示）；
（2）若拋物線與y軸交于點C，當△ABC是直角三角形時，求ac的值；
（3）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點（P在Q的左側），過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，判斷點N的縱坐標是否為一個定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1036引用：5難度：0.1