2023年福建省龍巖市長汀縣中考數學適應性試卷（二）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．下列實數是無理數的有（　　）

  A． 1 7

  B． 2

  C．3.142

  D．-10
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．為了了解2022年足球世界杯的收視率，選擇全面調查

  B．為了審核語文教科書書稿中的錯別字，選擇抽樣調查

  C．“經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈”是必然事件

  D．已知一組數據為1，2，3，3，5，則這組數據的中位數為3
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 3．不等式組

  2 x - 5 ＜ 1

  3 x + 1 ≥ 2 x

  的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1771引用：15難度：0.6

  解析

• 4．下列一定不相等的一組是（　　）

  A．a+a×a=a+a2	B．（-a）?（-b）=ab
  C．a2b-ba2=0	D．a-b=b-a
  組卷：184引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程（m-2）x²+2x-1=0有實數根，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m＞2

  B．m≥3

  C．m≥1且m≠2

  D．m＞-3且m≠2
  組卷：282引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，將直角△ABC 的邊AB沿邊AC的方向平移到DE的位置，連結BE，CE，若∠ABC=90°，∠A=60°，

  AB

  =

  2

  3

  ，AD=2，則△BEC的面積為（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．6

  D．3
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 7．有理數b在數軸上的對應點的位置如圖所示，若有理數a滿足-b＜a＜b,則a的值不可能是（　　）
  ?

  A．2

  B．0

  C．-3

  D．-1
  組卷：142引用：1難度：0.8

  解析

• 8．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,現將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B′處，折痕與邊BC交于點E，連接DE，則∠AED的度數為（　　）

  A．90°

  B．89°

  C．100°

  D．92°
  組卷：17引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．
  （1）如圖1，若AC=BC=2，取AC的中點D，連接BD，則sin∠ABD的值是

  ；
  （2）在（1）的條件下，在BC的延長線上截取CE=CD，連接DE，將△DCE繞點C順時針旋轉，設旋轉角∠ACD為α（0°≤α＜90°），當點A，D，E在同一直線上時，如圖2，求AE的長；
  （3）如圖，在△ACD中，∠ADC=45°，

  CD

  =

  2

  ，AD=3，將AC繞著點C逆時針旋轉α至BC，連接BD．
  ①當α=90°時，求BD的長；
  ②當0°≤α＜360°，設BD長的最大值為m,最小值為n,直接寫出mn的值．
  ?
  組卷：199引用：1難度：0.2

  解析

• 25．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）經過A（-2，0），B（0，-2）兩點．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）當a=2時，如圖1，點C是直線AB下方拋物線上的一個動點，求點C到直線AB距離的最大值．
  （3）當a=1時，如圖2，過點P（-

  1

  2

  ，-2）的直線交拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）于M，N．
  ①若MN∥x軸，計算

  1

  PM

  +

  1

  PN

  =

  ．
  ②若MN與x軸不平行，請你探索

  1

  PM

  +

  1

  PN

  是否定值？請說明理由．
  組卷：277引用：1難度：0.2

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