數學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：
如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
【閱讀理解】
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：
（1）如圖1，延長AD到，使DE=AD，連接BE．根據 SASSAS可以判定△ADC≌△EDB△EDB，得出AC=BEBE．
這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系，即可得出中線AD的取值范圍是
2＜AD＜82＜AD＜8．
【方法感悟】
當條件中出現“中點”、“中線”等條件時，可以考慮作“輔助線”—把中線延長一倍，構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中，這種作輔助線的方法稱為“中線加倍”法．
【問題解決】
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊的中點，∠EDF=90°，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE2+CF2=EF2．
【問題拓展】
（3）如圖3，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°．
直接寫出AE的長=88．
【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS；△EDB；BE；2＜AD＜8；8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：816引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，0），點B（0，4），把△ABO繞點B逆時針旋轉，得△A'BO′．點A，O旋轉后的對應點為A'，O'，記旋轉角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA'的長；
（Ⅱ）如圖②．若α=45°，求點O'的坐標；
（Ⅲ）若M為AB邊上的一動點，在OB上取一點N（0，1），將△ABO繞點B逆時針旋轉一周，求MN的取值范圍（直接寫出結果即可）．發布：2025/6/3 17:0:2組卷：687引用：4難度：0.4 -
2．【問題】：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，點E為AD上一點，EF⊥CE交BA延長線于點F，連接CF，探究AE，AC，AF之間的數量關系．
【分析】：小明在思考這道題時，先通過測量猜想出CE=EF，然后他想到了老師講過的“手拉手”模型，便嘗試著過點E作AD的垂線與AC相交于點G（如圖2），通過證明△EAF≌△EGC，最終探究出AE、AC、AF之間的數量關系．
（1）請根據小明的思路，補全△EAF≌EGC的證明過程；
（2）請直接寫出AE，AC，AF之間的數量關系；
【應用】（3）當AF=2時，請直接寫出AE的長為 ；
【拓展】（4）若CF的中點為點M，當B，E，M三點共線時，請直接寫出AE的長為 ．發布：2025/6/3 18:0:1組卷：682引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，BD⊥AE于點E，DM⊥AC交AC的延長線于點M，連接CD，下列結論正確的是 ．
①AC+CE=AB；
②為定值；AMAC+AB
③∠CDA=45°；
④．CD=12AE發布：2025/6/3 16:0:1組卷：34引用：1難度：0.3