在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將y=4x（x＞0）的圖象繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B′．
（1）點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，-1）（4，-1），點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（1，-4）（1，-4）；
（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PB取得最小值．此時在反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使△A′B′Q的面積與△PAB的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）連接AB′，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB′以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B′運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從B′點(diǎn)出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A′運(yùn)動．當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，試探究：是否存在使△MNB′為等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（4，-1）；（1，-4）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：262引用：2難度：0.1
相似題
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1．數(shù)學(xué)是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus,約300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
任務(wù)一：判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點(diǎn)C；1x
（3）以點(diǎn)C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)D；1x
（4）分別過點(diǎn)C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)E，M；
（5）作射線OE，交CD于點(diǎn)N，得到∠EOB．
任務(wù)二：請證明∠EOB=∠AOB．13發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y=kx+6，線段OB、OA的長是一元二次方程x2-13x+36=0的兩個根，且OB＜OA．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若直線l過點(diǎn)A交線段BC于點(diǎn)D，且S△ABD：S△ADC=1：2，求經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式；
（3）平面內(nèi)滿足以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似的點(diǎn)P有 個．并直接寫出滿足條件的第一象限內(nèi)兩個點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：116引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，線段AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=8，反比例函數(shù)
交AB于點(diǎn)C．AB的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）時，求反比例函數(shù)解析式；
②連接OD，當(dāng)AD=AC時，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：312引用：4難度：0.3