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2017-2018學年重慶市九龍坡區育才中學九年級（上）第二次周考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）

1．4的倒數是（　　）
A．-4 B．4 C．-
1
4
D．
1
4
組卷：510引用：42難度：0.9
解析
2．下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（　　）
A． B． C． D．
組卷：129引用：13難度：0.9
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．a²?a⁴=a⁸ B．
4
=±2 C．
-
x
-
y
x
-
y
=-1 D．a⁴÷a²=a²
組卷：84引用：3難度：0.9
解析
4．某反比例函數的圖象經過點（-2，3），則此函數圖象也經過點（　　）
A．（2，-3） B．（-3，-3） C．（2，3） D．（-4，6）
組卷：785引用：106難度：0.9
解析
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則S_△ADF：S_{四邊形BCEF}為（　　）
A．10：31 B．10：21 C．4：25 D．4：21
組卷：419引用：2難度：0.9
解析
6．函數
y
=
2
-
x
x
-
3
的自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3
組卷：759引用：9難度：0.7
解析
7．若一個多邊形的內角和為720°，則該多邊形為（　　）邊形．
A．四 B．五 C．六 D．七
組卷：290引用：12難度：0.9
解析
8．若點A（-5，y₁），B（-3，y₂），C（2，y₃）在反比例函數y=
3
x
的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₁＜y₃＜y₂ B．y₁＜y₂＜y₃ C．y₃＜y₂＜y₁ D．y₂＜y₁＜y₃
組卷：4313引用：23難度：0.7
解析

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五、解答題（本題共2小題，每題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．

25．若整數a能被整數b整除，則一定存在整數n,使得
a
b
=
n
，即a=bn.例如若整數a能被11整除，則一定存在整數n,使得
a
11
=n,即a=11n.一個能被11整除的自然數我們稱為“光棍數”，他的特征是奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，如：42559奇數位的數字之和為4+5+9=18．偶數位的數字之和為2+5=7.18-7=11是11的倍數．所以42559為“光棍數”．
①請你證明任意一個四位“光棍數”均滿足上述規律；
②若七位整數
175
m
62
n
能被11整除．請求出所有符合要求的七位整數．
組卷：354引用：2難度：0.5
解析
26．在平面直角坐標系xOy中，點A、B為反比例函數y=
4
x
（
x
＞
0
）
的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將y=
4
x
（
x
＞
0
）
的圖象繞原點O順時針旋轉90°，A點的對應點為A′，B點的對應點為B′．
（1）點A′的坐標是

，點B′的坐標是

；
（2）在x軸上存在一點P，使PA+PB取得最小值．此時在反比例函數y=
4
x
（
x
＞
0
）
的圖象上是否存在一點Q，使△A′B′Q的面積與△PAB的面積相等，若存在，請求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接AB′，動點M從A點出發沿線段AB′以每秒1個單位長度的速度向終點B′運動；動點N同時從B′點出發沿線段B′A′以每秒1個單位長度的速度向終點A′運動．當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為t秒，試探究：是否存在使△MNB′為等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
組卷：262引用：2難度：0.1
解析