數學是一個不斷思考，不斷發現，不斷歸納的過程，古希臘數學家帕普斯（Pappus,約300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
| （1）以點O為坐標原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系； （2）在平面直角坐標系中，繪制反比例函數y= 1 x （3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數y= 1 x （4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M； （5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．  |
任務二：請證明∠EOB=
1
3
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程．
（2）見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 14:0:1組卷：196引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點C關于直線EF的對稱點在x軸上；k=218
③滿足題設的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．發布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖1，線段AB⊥x軸于點B，AB=8，反比例函數
交AB于點C．AB的垂直平分線交反比例函數圖象于點D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規作出點D（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當點B的坐標為（8，0）時，求反比例函數解析式；
②連接OD，當AD=AC時，求OD的長．
發布：2025/5/25 15:30:2組卷：312難度：0.3 -
3．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（3，a）和點B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數解析式；
（2）若一次函數的圖象與y軸交于點C，點D在y軸上，當△ADC為直角三角形時，直接寫出點D的坐標．發布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5