已知四邊形ABCD是矩形，點E在AD上，AE=AB，EC與BD相交于點F，且BD⊥EC．
（1）求證：△DFE∽△DAB；
（2）求∠AFB的度數；
（3）若AD=1，求AB的長．
【考點】相似三角形的判定與性質；矩形的性質．
【答案】（1）見解析；
（2）45°；
（3）．
（2）45°；
（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：117引用：2難度：0.5
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1．如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點F．
（1）若點F與B重合，求CE的長；
（2）若點F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長．發布：2025/6/18 9:30:1組卷：2815引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，則BC=（ ）ADAB=13發布：2025/6/18 10:0:1組卷：417引用：54難度：0.9 -
3．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是正三角形．動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ=60°保持不變．
（1）求證：△BMP∽△CPQ；
（2）設PC=x,MQ=y,求y與x的函數關系式；
（3）在（2）中，當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．發布：2025/6/18 10:0:1組卷：143引用：3難度：0.5