綜合與實踐
【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即

1

2

ab

×

4

+

（

b

-

a

）

2

，從而得到等式

c

2

=

1

2

ab

×

4

+

（

b

-

a

）

2

，化簡便得結論a²+b²=c²．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．

【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者．向常春在2010年構造發現了一個新的證法：把兩個全等的直角△ABC和△DEA如圖2放置，其三邊長分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°，顯然BC⊥AD．
（1）請用a,b,c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，證明勾股定理a²+b²=c²．
（2）【方法遷移】請利用“雙求法”解決下面的問題：如圖3，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AB邊上的高為

6

5

5

6

5

5

．
（3）如圖4，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設BD=x,求x的值．