2022-2023學年山西省運城市八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/8/31 8:0:8
一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分，請將每題中唯一正確答案的
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1．
的相反數是（ ）3組卷：954引用：28難度：0.9 -
2．在實數
，-5，π2，4，3.14159，227，0.2323323332…（每相鄰兩個2之間依次多一個3）中，無理數有（ ）38組卷：184引用：4難度：0.8 -
3．河東池鹽業博物館位于運城市鹽湖區鹽池的北岸，當地人習慣稱之為“池神廟”．它也是我國惟一保存良好的鹽神廟．站在池神廟高處俯瞰，“千古中條一池雪”的詩景美不勝收．如圖是河東池鹽業博物館的平面圖，已知池神廟的位置是（0，0），老火車遺址的位置是（-6，2），則鹽湖生態公園的位置是（ ）組卷：5引用：2難度：0.6 -
4．下列計算中，正確的是（ ）
組卷：211引用：7難度：0.9 -
5．全紅嬋在出征2022年國際泳聯跳水世界杯前刻苦進行跳水訓練，教練對她20次的訓練成績進行統計分析，判斷她的成績是否穩定，則教練需要知道全紅嬋這20次成績的（ ）
組卷：6引用：2難度：0.5 -
6．法國數學家笛卡爾（Descartes,1596-1650），最早引入平面直角坐標系，用代數方法研究幾何，這種研究方法體現的數學思想是（ ）組卷：18引用：1難度：0.8 -
7．在平面直角坐標系中，下列說法正確的是（ ）
組卷：31引用：2難度：0.6
三、解答題（本大題共8個小題，共70分）
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22．綜合與實踐
【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式12ab×4+（b-a）2，化簡便得結論a2+b2=c2．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．c2=12ab×4+（b-a）2
【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者．向常春在2010年構造發現了一個新的證法：把兩個全等的直角△ABC和△DEA如圖2放置，其三邊長分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°，顯然BC⊥AD．
（1）請用a,b,c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，證明勾股定理a2+b2=c2．
（2）【方法遷移】請利用“雙求法”解決下面的問題：如圖3，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AB邊上的高為 ．
（3）如圖4，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設BD=x,求x的值．組卷：1203引用：9難度：0.5 -
23．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b,0），其中a,b滿足，點C是第一象限內的點，∠ABC=90°，AB=BC．|a-2|+（b-1）2=0
（1）分別求出點A、B、C的坐標．
（2）如果在第二象限內有一點P（m,1），是否存在點P，使得△ABP的面積等于△ABC的面積？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
（3）在平面直角坐標系是否存在點E，使△ABE與△ABC全等，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．組卷：91引用：2難度：0.2