概念提出
若四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫做這個四邊形的“巧分線”，這個四邊形叫“巧妙四邊形”，若一個四邊形有兩條巧分線，則稱為“絕妙四邊形”．
（1）下列四邊形一定是巧妙四邊形的是 ③④③④；（填序號）
①平行四邊形；②矩形； ③菱形；④正方形．
初步應(yīng)用
（2）在絕妙四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD=80°，求∠BCD的度數(shù)．
深入研究
（3）在巧妙四邊形ABCD中，AB=AD=CD，∠A=90°，AC是四邊形ABCD的巧分線，請直接寫出∠BCD的度數(shù)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】③④
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：617引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求線段CE的長．
（2）判斷四邊形AFGD是什么特殊四邊形，并說明理由．
（3）如圖2，M、N分別是線段AG、DG上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠DMN=∠DAM，設(shè)DN=x.是否存在這樣的點(diǎn)N，使△DMN是直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：412引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，已知正方形ABCD，AB=4，以頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，BE=BF=
，連結(jié)AE，CF．10
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）如圖2，連結(jié)DE，當(dāng)DE=BE時，求S△CBF的值．（S△CBF表示△BCF的面積）
（3）如圖3，當(dāng)Rt△BEF旋轉(zhuǎn)到正方形ABCD外部，且點(diǎn)E恰好落在線段CF上時，若M是線段CD中點(diǎn)，P是線段DE上的一個動點(diǎn)，當(dāng)滿足MP+PE的值最小時，求MP的值．2
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：496引用：1難度：0.2 -
3．（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為
，點(diǎn)E在邊AB上，連接ED，過點(diǎn)D作FD⊥DE與BC的延長線相交于點(diǎn)F，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G、與對角線BD相交于點(diǎn)H．72
①若BD=BF，求BE的長；
②若∠2=2∠1，求證：HF=HE+HD．
（2）拓展：如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm,CD是中線，點(diǎn)E、F同時從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時，運(yùn)動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點(diǎn)E、F移動過程中，點(diǎn)G移動路線的長度為多少？并求出BG的最小值為多少？（直接寫答案，不需要過程）
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：232引用：2難度：0.4