如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求線段CE的長．
（2）判斷四邊形AFGD是什么特殊四邊形，并說明理由．
（3）如圖2，M、N分別是線段AG、DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠DMN=∠DAM，設(shè)DN=x.是否存在這樣的點(diǎn)N，使△DMN是直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）線段CE的長是3；
（2）四邊形AFGD是菱形，理由見解答；
（3）存在這樣的點(diǎn)N，使△DMN是直角三角形，x的值為或2．
（2）四邊形AFGD是菱形，理由見解答；
（3）存在這樣的點(diǎn)N，使△DMN是直角三角形，x的值為
5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：412引用：3難度：0.3
相似題
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1．【實(shí)驗(yàn)】（1）如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，線段PQ與MN相交于點(diǎn)O，當(dāng)OP=OQ時(shí)，四邊形PMQN的形狀為 ；
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四邊形
其理論依據(jù)是 ?
【探究】（2）如圖②，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線交邊CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF．試猜想AB，AF，CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
【應(yīng)用】（3）如圖③，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若∠BAD=90°，AD=2，AC=，求△ABC的面積．19發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：140引用：3難度：0.4 -
2．綜合與實(shí)踐．
綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)．操作：連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到PD，連接DC，如圖2．根據(jù)以上操作，請判斷：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，四邊形ABCD的形狀是 ．
（2）遷移探究
①如圖4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DB，則四邊形ABDC的形狀是
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想DC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若AB=6，AP=5，請直接寫出CD的長．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：102引用：2難度：0.2 -
3．（1）問題提出
如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，則CD的最小長度為 ．
（2）問題探究
如圖2，在矩形ABCD中，四邊形EFGH為矩形的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AD，AB，BC，CD上．FH為對角線，且滿足FH∥AD，若AD=6，AB=4，則四邊形EFGH的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）問題解決
如圖3，某果蔬基地規(guī)劃修建一片試驗(yàn)區(qū)，并將試驗(yàn)區(qū)劃分為四個(gè)區(qū)域．按照設(shè)計(jì)圖的思路，試驗(yàn)區(qū)的平面示意圖為四邊形ABCD，∠ADC=90°，點(diǎn)O在四邊形ABCD的對角線AC上，且滿足OD=50m,CD=110m,OB∥AD，∠OBC=30°，設(shè)BO=x m,．S△ABC=ym2
①請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②由于果蔬基地占地有限，探究y是否存在最小值．若存在，求出y值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：268引用：2難度：0.1
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