在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，點Q在邊AC上，CQ=1，動點P從點A出發，沿射線AC運動，速度為每秒1個單位長度，當點P不與點Q重合時，以PQ為邊構造Rt△PQM，使∠PMQ=∠A，∠QPM=90°，且M與點B在直線AC的同側，設點P運動時間為t秒．
（1）AB的長為55．
（2）點M落在AB邊上時，求t的值；
（3）當點P在線段AC上時，設△PQM與△ABC重合部分圖形的周長為l,求l與t之間的函數關系式．
（4）當點M與△ABC的一個頂點（點C除外）連線所在的直線平分△ABC面積時，直接寫出t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/14 0:0:8組卷：178引用：2難度：0.1
相似題
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1．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點A，B，C，D，E，F，G均在網格點上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點，連接CE，BD與CE相交于點F，過E作EM⊥EF，交BD于點M，連接CM．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：∠EMF=∠ACF；
（3）判斷BM、CM、AC的數量關系，并證明．發布：2025/5/22 6:0:1組卷：1096引用：3難度：0.2 -
3．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當點D，F重合時，
①AF與BE的數量關系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當點D，F不重合時，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F，求出線段AF，BF，CF之間的數量關系（用一個含有k的等式表示）．
發布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2