【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當點D，F重合時，
①AF與BE的數量關系是 AF=BEAF=BE．
②CFBF-AF=2222．
（2）如圖（1），當點D，F不重合時，求CFBF-AF的值．
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F，求出線段AF，BF，CF之間的數量關系（用一個含有k的等式表示）．
CF
BF
-
AF
2
2
2
2
CF
BF
-
AF
【考點】三角形綜合題．
【答案】AF=BE；
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2
相似題
-
1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k?AC，CD=k?CE．
（1）如圖1，當k=1時，探索AE與BD的關系；
（2）如圖2，當k≠1時，請探索AE與BD的關系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，分別在BD、AE上取點M、N，使得BD=m?MD，AE=m?NE，試探索CN與CM的關系，并證明．
發布：2025/5/22 16:30:1組卷：88引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，AC，DE相交于F點．
①求證：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，M為BE的中點，連接AM，求證：AM⊥CD．發布：2025/5/22 16:30:1組卷：211引用：3難度：0.1 -
3．如圖，已知△ABC，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，點D在BC上（不與B、C重合），連接AD，分別將△ABD和△ACD沿直線AB、AC翻折得到△ABF和△ACE，連接EF，給出下列結論：
①EF=AF；3
②當AD⊥AF時，CD的長為2；3
③當D、A、F三點共線時，四邊形ADCE是菱形；
④△AEF面積的最小值為．334
則正確結論有 ．（填序號）發布：2025/5/22 18:30:2組卷：430引用：2難度：0.2
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