已知兩圓C1：x2+y2-2x=0，C2：（x+1）2+y2=4的圓心分別為C1，C2，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PC1|+|PC2|=22．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|C1C|=|C1D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．
【答案】（1）；
（2）假設(shè)存在這樣的直線l滿足條件，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易知點(diǎn)A（2，0）在橢圓M的外部，直線l與橢圓M無(wú)交點(diǎn)，所以直線l不存在．
當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y=k（x-2），
由方程組
得（2k2+1）x2-8k2x+8k2-2=0①，
依題意Δ=（-8k2）2-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，即-2k2+1＞0，解得-＜k＜，
當(dāng)-＜k＜時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)為N（x0，y0），
方程①的解為，，則=，
∴y0=k（x0-2）=k（-2）=，
要使|C1C|=|C1D|，必須有C1N⊥l，即k=-1，
∴k=-1，化簡(jiǎn)得0=-1，顯然不成立；
所以不存在直線l，使得|C1C|=|C1D|，
綜上所述，不存在直線l，使得|C1C|=|C1D|；
x
2
2
+
y
2
=
1
（2）假設(shè)存在這樣的直線l滿足條件，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易知點(diǎn)A（2，0）在橢圓M的外部，直線l與橢圓M無(wú)交點(diǎn)，所以直線l不存在．
當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y=k（x-2），
由方程組
x 2 2 + y 2 = 1 |
y = k （ x - 2 ） |
依題意Δ=（-8k2）2-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，即-2k2+1＞0，解得-
2
2
2
2
當(dāng)-
2
2
2
2
方程①的解為
x
1
=
8
k
2
+
△
4
k
2
+
2
x
2
=
8
k
2
-
△
4
k
2
+
2
x
0
=
x
1
+
x
2
2
4
k
2
2
k
2
+
1
∴y0=k（x0-2）=k（
4
k
2
2
k
2
+
1
-
2
k
2
k
2
+
1
要使|C1C|=|C1D|，必須有C1N⊥l，即k
?
k
C
1
N
∴k
?
-
2
k
2
k
2
+
1
-
0
4
k
2
2
k
2
+
1
-
1
所以不存在直線l，使得|C1C|=|C1D|，
綜上所述，不存在直線l，使得|C1C|=|C1D|；
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：7難度：0.1
相似題
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1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：102引用：1難度：0.9 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7