點P在以F1，F2為焦點的雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且OP1?OP2=-274，2PP1+PP2=0，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且MQ=λQN（λ為非零常數），問在x軸上是否存在定點G，使F1F2⊥（GM-λGN）？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
O
P
1
?
O
P
2
=
-
27
4
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
MQ
=
λ
QN
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）存在，．
5
（Ⅱ）
x
2
2
-
y
2
8
=
1
（Ⅲ）存在，
G
（
2
m
，
0
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7
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