2020-2021學年安徽省六安市裕安區新安中學重點班高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．點（1，1）與橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =1的位置關系為（　　）

  A．在橢圓上

  B．在橢圓內

  C．在橢圓外

  D．不能確定
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（　　）

  A．y=-x-2

  B．y=x-2

  C．y=x+2

  D．y=-x+2
  組卷：1827引用：18難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l：y=x+1和圓C：x²+y²=1，則直線l和圓C的位置關系為（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：56引用：5難度：0.9

  解析

• 4．命題“?x₀∈R，x₀³-x₀²+1＞0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x3-x2+1≤0

  B．?x∈R，x3-x2+1＞0

  C．?x0∈R，x03-x02+1≤0

  D．不存在x0∈R，x03-x02+1≤0
  組卷：17引用：5難度：0.9

  解析

• 5．與圓C₁：（x+1）²+（y-3）²=16，C₂：x²+y²-4x+2y+4=0都相切的直線有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若直線（1+m）x+y+m=2與直線4x+2my+18+m=0平行，則實數m的值等于（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．-1或-2
  組卷：9引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：?x∈R，x²+x-1＞0；命題q：?x∈R，sinx+cosx=

  2

  ，則下列判斷正確的是（　　）

  A．?p是假命題	B．q是假命題
  C．p∨q是假命題	D．（?p）∨q是真命題
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓C的焦點在x軸上，左頂點為A（-2，0），離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）斜率為1的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，求|PQ|的最大值．
  組卷：164引用：8難度：0.4

  解析

• 22．已知兩圓C₁：x²+y²-2x=0，C₂：（x+1）²+y²=4的圓心分別為C₁，C₂，P為一個動點，且|PC₁|+|PC₂|=2

  2

  ．
  （1）求動點P的軌跡M的方程；
  （2）是否存在過點A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點C、D，使得|C₁C|=|C₁D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：57引用：7難度：0.1

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