【閱讀材料】兩個頂角相等的等腰三角形，若它們的頂角具有公共的頂點，且當把它們底角的頂點連接起來時會形成一組全等三角形，則把具有這種規律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．
【材料理解】在圖1中證明△ABD≌△ACE．
【問題解決】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，線段DE與線段AC交于點F，延長ED交BC于點G，求證：∠BAD=∠CGE．下面是小明的部分證明過程：
證明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠BAC），∠AED=∠ADE=12（180°-∠DAE），
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠ACB=∠AED．
請你補全余下的證明過程．
【結論應用】如圖3，△ABC是等腰三角形，∠BAC=100°，D、E分別為邊AB、AC上的點，且滿足AD=AE，連結DE，將△ADE以點A為旋轉中心按逆時針方向旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜360°），當線段DE與△ABC的腰有交點，且直線DE垂直于△ABC的腰時，直接寫出α的值．
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2
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解答部分；
（2）見解答部分；
（3）符合題意的α的值為50°或310°．
（2）見解答部分；
（3）符合題意的α的值為50°或310°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/21 8:0:9組卷：508引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
發布：2025/6/16 20:30:1組卷：7189引用：10難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E．DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF=AB；12
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DN⊥AC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE-CF）．3
發布：2025/6/17 23:30:2組卷：3860引用：16難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點．
小明對圖①進行了如下探究：在直線AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉60°，點B的對應點是點E，連接BE，得到△BPE．小明發現，隨著點P在直線AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：
（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 ．
（2）請在圖③中畫出△BPE，使點E在直線AD的右側，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．
（3）當點P在直線AD上運動時，求AE的最小值．發布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3