2022-2023學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中明珠學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9
一、選擇題（每題3分，共24分）
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1．一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術(shù)．剪紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：145引用：5難度：0.8 -
2．下列命題中，是真命題的是（ ）
組卷：110引用：1難度：0.7 -
3．如圖，△ABC經(jīng)過水平向右平移后得到△DEF，若AE=10，BD=3，則平移的距離是（ ）組卷：166引用：5難度：0.6 -
4．如果a＞b,那么下列各式中正確的是（ ）
組卷：105引用：2難度：0.7 -
5．小李想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為12cm和10cm的細(xì)木條，需要將其中一根木條分為兩段與另一根組成一個三角形．如果不考慮損耗和接頭部分，那么小李應(yīng)該選擇把哪根木條分為兩段？（ ）
組卷：557引用：4難度：0.5 -
6．如圖是某小區(qū)花園內(nèi)用正n邊形鋪設(shè)的小路的局部示意圖，若用3塊正n邊形圍成的中間區(qū)域是一個小正三角形，則n=（ ）組卷：317引用：3難度：0.5 -
7．如圖，將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)65°，得到△AED．若∠E=32°，AD∥BC，則∠BAC的度數(shù)為（ ）組卷：391引用：3難度：0.5 -
8．等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=6，線段AB的垂直平分線交AC于E，連接BE，則△BEC的周長等于（ ）組卷：398引用：2難度：0.5
三、解答題（共78分）
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23．在等邊△ABC中，AC=8，動點P以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)在射線AC上運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段CP的長；
（2）連結(jié)PB，當(dāng)∠PBC=30°時，求t的值；
（3）若在線段BC上存在一點D，且CD=6．在點P運動的同時有一動點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)在線段CD上運動，當(dāng)點Q運動到點D時，立即以原速度返回至終點C，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時，直接寫出t的值．組卷：372引用：2難度：0.5 -
24．【閱讀材料】兩個頂角相等的等腰三角形，若它們的頂角具有公共的頂點，且當(dāng)把它們底角的頂點連接起來時會形成一組全等三角形，則把具有這種規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．
【材料理解】在圖1中證明△ABD≌△ACE．
【問題解決】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，線段DE與線段AC交于點F，延長ED交BC于點G，求證：∠BAD=∠CGE．下面是小明的部分證明過程：
證明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠BAC），∠AED=∠ADE=12（180°-∠DAE），12
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠ACB=∠AED．
請你補全余下的證明過程．
【結(jié)論應(yīng)用】如圖3，△ABC是等腰三角形，∠BAC=100°，D、E分別為邊AB、AC上的點，且滿足AD=AE，連結(jié)DE，將△ADE以點A為旋轉(zhuǎn)中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），當(dāng)線段DE與△ABC的腰有交點，且直線DE垂直于△ABC的腰時，直接寫出α的值．
組卷：507引用：1難度：0.2