已知實數m,n滿足m-n2=1，則代數式m2+2n2+4m-1的最小值等于 44．
【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/14 0:30:2組卷：9533引用：63難度：0.7
相似題
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1．閱讀材料1：a,b為實數，且a＞0，b＞0，因為
≥0，所以a-2（a-b）2+b≥0，從而a+b≥2ab，當a=b時取等號．ab
閱讀材料2：若y=x+（x＞0，m＞0，m為常數），由閱讀材料1的結論可知x+mx，所以當x=mx≥2m，即x=mx時，y=x+m取最小值2mx．m
閱讀上述內容，解答下列問題：
（1）已知x＞0，則當x=時，x++1取得最小值，且最小值為 ；4x
（2）已知y1=x+1（x＞-1），y2=x2+2x+10（x＞-1），求的最小值．y2y1
（3）某大學學生會在5月4日舉辦了一個活動，活動支出總費用包含以下三個部分：一是前期投入640元；二是參加活動的同學午餐費每人15元；三是其他費用，等于參加活動的同學人數的平方的0.1倍．求當參加活動的同學人數為多少時，該次活動人均投入費用最低．最低費用是多少元？（人均投入=支出總費用/參加活動的同學人數）發布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：1難度：0.5 -
2．設M=2a2-5a+1，N=3a2+7，其中a為實數，則M與N的大小關系是（ ）
發布：2025/6/14 15:0:1組卷：176引用：1難度：0.6 -
3．配方法是數學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數能表示成a2+b2（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，5是“完美數”．理由：因為5=22+12，所以5是“完美數”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數”，請將它寫成a2+b2（a、b是整數）的形式 ；
（2）若x2-6x+5可配方成（x-m）2+n（m、n為常數），則mn=；
探究問題：
（1）已知x2+y2-2x+4y+5=0，則x+y=；
（2）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
拓展結論：
已知實數x、y滿足，求x-2y的最值．-x2+52x+y-5=0發布：2025/6/14 17:0:2組卷：956引用：12難度：0.7