閱讀材料1：a,b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為（a-b）2≥0，所以a-2ab+b≥0，從而a+b≥2ab，當(dāng)a=b時取等號．
閱讀材料2：若y=x+mx（x＞0，m＞0，m為常數(shù)），由閱讀材料1的結(jié)論可知x+mx≥2m，所以當(dāng)x=mx，即x=m時，y=x+mx取最小值2m．
閱讀上述內(nèi)容，解答下列問題：
（1）已知x＞0，則當(dāng)x=22時，x+4x+1取得最小值，且最小值為 55；
（2）已知y1=x+1（x＞-1），y2=x2+2x+10（x＞-1），求y2y1的最小值．
（3）某大學(xué)學(xué)生會在5月4日舉辦了一個活動，活動支出總費用包含以下三個部分：一是前期投入640元；二是參加活動的同學(xué)午餐費每人15元；三是其他費用，等于參加活動的同學(xué)人數(shù)的平方的0.1倍．求當(dāng)參加活動的同學(xué)人數(shù)為多少時，該次活動人均投入費用最低．最低費用是多少元？（人均投入=支出總費用/參加活動的同學(xué)人數(shù)）
（
a
-
b
）
2
ab
ab
m
x
m
x
≥
2
m
m
x
m
m
x
m
4
x
y
2
y
1
【考點】配方法的應(yīng)用；完全平方公式．
【答案】2；5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：111引用：1難度：0.5
相似題
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1．設(shè)x,y都是實數(shù)，請?zhí)骄肯铝袉栴}，
（1）嘗試：①當(dāng)x=-2，y=1時，∵x2+y2=5，2xy=-4，∴x2+y2＞2xy.
②當(dāng)x=1，y=2時，∵x2+y2=5，2xy=4，∴x2+y2＞2xy.
③當(dāng)x=2，y=2.5時，∵x2+y2=10.25，2xy=10，∴x2+y2＞2xy.
④當(dāng)x=3，y=3時，∵x2+y2=18，2xy=18，∴x2+y22xy.
（2）歸納：x2+y2與2xy有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
（3）運用：求代數(shù)式的最小值．x2+4x2發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：188引用：2難度：0.5 -
2．關(guān)于x的一元二次方程新定義：若關(guān)于x的一元二次方程：a1（x-m）2+n=0與a2（x-m）2+n=0，稱為“同族二次方程”．如2（x-3）2+4=0與3（x-3）2+4=0就是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：2（x-1）2+1=0與（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”．那么代數(shù)式-ax2+bx+2015取的最大值是（ ）
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：272引用：3難度：0.6 -
3．基本不等式的性質(zhì)：一般地，對于a＞0，b＞0，我們有a+b≥2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．例如：若a＞0，則a+ab=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時取等號，a+9a≥2a?9a的最小值等于6．根據(jù)上述性質(zhì)和運算過程，若x＞1，則4x+9a的最小值是（ ）1x-1發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：839引用：6難度：0.4
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