菱形ABCD中，AB=5，點(diǎn)F是AD邊上的點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB邊上的點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)P，若此時(shí)CQ⊥AB，連接QF，
①求證：△PAF≌△CDF；
②判定△FCQ的形狀，并說明理由；
（2）若菱形面積為20，將菱形ABCD沿CQ翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，EC交AD于點(diǎn)F．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在BA邊的延長線上時(shí)，連接BD，交CQ于點(diǎn)R，交EC于點(diǎn)M，求DRBM的值；
②如圖3，當(dāng)CE⊥AD，垂足為點(diǎn)F，連接QE，交AD于點(diǎn)N，求四邊形CFNQ的面積．
DR
BM
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明過程見解答；
②等腰三角形，理由見解答過程；
（2）①；
②．
②等腰三角形，理由見解答過程；
（2）①
55
48
②
136
21
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：136引用：1難度：0.3
相似題
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1．小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．
（1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，則正方形PQMN的邊長等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點(diǎn)P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN'并延長交AC于點(diǎn)N，畫NM⊥BC于點(diǎn)M，NP⊥NM交AB于點(diǎn)P，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，得到四邊形PQMN；
（3）推理：如圖3，若點(diǎn)E是BN的中點(diǎn)，求證：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的條件下，射線BN上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM（如圖4）．當(dāng)∠NBM=30°時(shí)，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．
請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：103引用：3難度：0.3 -
2．問題背景：如圖（1），在矩形ABCD中，過C作CE⊥BD于F，交AD于E，圖中與△ABD相似的三角形有多個(gè)，試寫出其中一個(gè)三角形并證明．
嘗試運(yùn)用：如圖（2），在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，求證：EG?AB=CD?AG．
拓展創(chuàng)新：如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BA=BC=1，DA=DC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，連接DE，CF．若DE⊥CF，求的值．DECF
發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：808引用：2難度：0.1 -
3．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．
（1）填空：在 秒時(shí)，△PCQ的面積為△ACB的面積的；38
（2）經(jīng)過幾秒，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？
（3）如圖②，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AC，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少時(shí)，CD⊥PQ？發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：133引用：2難度：0.3