一個四位正整數M，各個數位上的數字互不相等且均不為零，若千位與十位數字之和等于百位與個位數字之和均為9，則稱M為“行知數”．此時，規定K（M）=M99．例如，M=1386，∵1+8=3+6=9，∴M=1386是“行知數”，K（1386）=138699=14；又如，M=3562，∵3+6=9≠5+2，∴M=3562不是“行知數”．
（1）判斷2475和4256是否是“行知數”，并說明理由；
（2）對于“行知數”M，交換其千位與十位的數字，同時交換其百位與個位的數字，得到一個新的“行知數”M′．若2K（M）+K（M′）8是整數，且M的千位數字不小于十位數字，求滿足條件的所有“行知數”M．
M
99
1386
99
2
K
（
M
）
+
K
（
M
′
）
8
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）M=2475是“行知數”，M=4256不是“行知數”；
（2）M=5841或7425或8217．
（2）M=5841或7425或8217．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：360引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如果x3+ax2+bx+8能被x2+3x+2整除，則
的值是（ ）ba發布：2025/5/23 14:30:1組卷：1057引用：1難度：0.5 -
2．一個各位數字都不為0的四位正整數m,若千位與個位數字相同，百位與十位數字相同，則稱這個數m為“雙雙胞蛋數”，將千位與百位數字交換，十位與個位數字交換，得到一個新的“雙胞蛋數”m′，并規定
．若已知數m為“雙胞蛋數”，設m的千位數字為a,百位數字為b,且a≠b,若F（m）=m-m′11是一個完全平方數，則a-b=，滿足條件的m的最小值為 ．F（m）54發布：2025/5/23 5:0:2組卷：389引用：2難度：0.7 -
3．已知非負數a,b,c（均不為0），滿足bc=
（a2-b2-c2），則下列結論一定正確的是（ ）12發布：2025/5/23 7:30:1組卷：681引用：4難度：0.5