湘江流經永州、衡陽、株洲、湘潭、長沙等市，至岳陽注入洞庭湖，干流全長844公里，是湖南省內最大的河流，在一次數學活動課上，老師帶領學生去測量湘江某段的寬度（假設兩岸是平行的），如圖，某學生在河東岸點A處觀測河對岸水邊點C，測得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行400米到達B處，測得C在B北偏西60°的方向上．
（1）求BC的長；
（2）求此段湘江的寬度．（結果精確到0.1，參考數據：
2
≈1.414，
3
≈1.732）．

【答案】（1）400米．
（2）346.4米．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/26 8:0:5組卷：384引用：3難度：0.5

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1．如圖，燈塔A附近半徑1km的圓形內有暗礁，船在B點測得燈塔在B點北偏東45°方向上，點B正東方向上有點C，在點C測得燈塔A為北偏西60°．已知BC=3km,若船由B沿正東方向開往C，是否會有觸礁危險？（
3
≈
1
.
732
）
發布：2025/5/27 19:30:1組卷：52引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達點B測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內有暗礁．
（1）說明點B是否在暗礁區域內；
（2）若繼續向東航行有無觸礁的危險？請說明理由．
發布：2025/5/27 19:0:2組卷：309引用：23難度：0.3
解析
3．如圖，某校A與直線公路距離AB為3000米，又與該公路上某車站D的距離為5000米，現要在公路邊建一個小商店C，使之與學校A及車站D的距離相等，那么，該店與車站D的距離是多少米？
發布：2025/5/26 17:0:2組卷：133引用：6難度：0.5
解析

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