設f（x）=lnx+ax，a∈R．
（1）討論g（x）=f′（x）-x3零點的個數，f′（x）為f（x）的導函數；
（2）若對任意x2＞x1＞0，f（x2）-f（x1）x2-x1＜1恒成立，求參數a的取值范圍．
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
，
a
∈
R
g
（
x
）
=
f
′
（
x
）
-
x
3
x
2
＞
x
1
＞
0
，
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
1
【答案】（1）當a＞時，函數g（x）無零點；當a=或a≤0時，函數g（x）有且僅有一個零點；
當0＜a＜時，函數g（x）有兩個零點；
（2）[，+∞）．
2
3
2
3
當0＜a＜
2
3
（2）[
1
4
【解答】
【點評】
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